Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 5 kg5\text{ kg} kütleli bir cisim, iç patlama sonucu iki parçaya ayrılıyor. Parçalardan kütlesi 2 kg2\text{ kg} olanı, patlamadan hemen sonra +x+x yönünde 6 m/s6\text{ m/s} hızla harekete geçiyor.

Buna göre, diğer parçanın patlamadan hemen sonraki hızı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −x-x yönünde 4 m/s4\text{ m/s}Cevap
  2. B
    +x+x yönünde 4 m/s4\text{ m/s}
  3. C
    −x-x yönünde 6 m/s6\text{ m/s}
  4. D
    +x+x yönünde 6 m/s6\text{ m/s}
  5. E
    −x-x yönünde 9 m/s9\text{ m/s}

Cevap

−x-x yönünde 4 m/s4\text{ m/s}
Sistemin patlamadan önceki çizgisel momentumu sıfır olduğu için momentumun korunumu gereği patlamadan sonraki toplam çizgisel momentum da sıfır olmalıdır. İlk parçanın momentumu +12 kg⋅m/s+12\text{ kg}\cdot\text{m/s} olduğuna göre, toplamın sıfır olması için ikinci parçanın momentumu −12 kg⋅m/s-12\text{ kg}\cdot\text{m/s} olmalıdır. İkinci parçanın kütlesi 3 kg3\text{ kg} olduğundan, hızı −x-x yönünde 4 m/s4\text{ m/s} olur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk momentumu belirleme
Pilk=0P_{\text{ilk}} = 0
Cisim patlamadan önce durduğu için başlangıçtaki çizgisel momentumu sıfırdır.
2
Parçaların kütlelerini bulma
m2=3 kgm_2 = 3\text{ kg}
Toplam kütle 5 kg5\text{ kg} olduğuna göre, 2 kg2\text{ kg} kütleli parçanın dışındaki diğer parçanın kütlesi 5−2=3 kg5 - 2 = 3\text{ kg} olur.
3
Momentumun korunumunu uygulama
v2=−4 m/sv_2 = -4\text{ m/s}
Sürtünmesiz yatay düzlemde dış kuvvet olmadığından momentum korunur: Pilk=Pson⇒0=m1⋅v1+m2⋅v2⇒0=2⋅(+6)+3⋅v2⇒v2=−4 m/sP_{\text{ilk}} = P_{\text{son}} \Rightarrow 0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \Rightarrow 0 = 2 \cdot (+6) + 3 \cdot v_2 \Rightarrow v_2 = -4\text{ m/s}. Buradan hızın yönü −x-x, büyüklüğü 4 m/s4\text{ m/s} bulunur.

Anahtar Kavram

İç patlamalarda çizgisel momentumun korunumu

Alternatif Yöntem

Momentum korunumunu doğrudan kütle ve hızların ters orantılı olması ilişkisinden bulabiliriz. Momentum büyüklükleri eşit olacağından m1⋅v1=m2⋅v2m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 yazılır. Buradan 2⋅6=3⋅v2⇒v2=4 m/s2 \cdot 6 = 3 \cdot v_2 \Rightarrow v_2 = 4\text{ m/s} elde edilir. Zıt yönlü hareket etmeleri gerektiğinden hız −x-x yönünde 4 m/s4\text{ m/s} olur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru