Examkin

Soru

Zorluk: KolayAritmetik Dizi ve Özellikleri

(an)(a_n) bir aritmetik dizi olmak üzere,

a5+a15=32a_5 + a_{15} = 32

olduğuna göre, bu dizinin a10a_{10} teriminin değeri kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. 16Cevap
  4. D
    20
  5. E
    32

Cevap

Dizinin onuncu terimi 16 değerine eşittir.
Aritmetik dizilerde ap+aq=as+ata_p + a_q = a_s + a_t eşitliği p+q=s+tp + q = s + t durumu için her zaman geçerlidir. Sorumuzda 5+15=10+105 + 15 = 10 + 10 olduğundan, a5+a15=a10+a10=2⋅a10a_5 + a_{15} = a_{10} + a_{10} = 2 \cdot a_{10} yazılabilir. Bize a5+a15=32a_5 + a_{15} = 32 olarak verildiği için, 2⋅a10=322 \cdot a_{10} = 32 eşitliğinden a10=16a_{10} = 16 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik dizideki terimlerin indisleri arasındaki ilişkiyi belirleme
5+15=10+10=205 + 15 = 10 + 10 = 20 bağıntısı elde edilir.
Bir aritmetik dizide, indisleri toplamı eşit olan terimlerin toplamı birbirine eşittir.
2
İndis özelliğini kullanarak terimler arasında denklem kurma
a5+a15=2⋅a10a_5 + a_{15} = 2 \cdot a_{10} denklemi kurulur.
İndislerin toplamı eşit olduğundan, a5a_5 ve a15a_{15} terimlerinin toplamı, a10a_{10} teriminin 2 katına eşittir.
3
Verilen toplam değerini denklemde yerine yazarak bilinmeyen terimi hesaplama
32=2⋅a10⇒a10=1632 = 2 \cdot a_{10} \Rightarrow a_{10} = 16 bulunur.
a5+a15a_5 + a_{15} toplamı 3232 olarak verildiği için denklem çözülerek a10a_{10} elde edilir.

Anahtar Kavram

Bir aritmetik dizide herhangi bir terim, kendisinden eşit uzaklıktaki (indisleri toplamı o terimin indisinin iki katı olan) terimlerin aritmetik ortalamasına eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Aritmetik Dizi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru