Bir (a_n) aritmetik dizisinde a_2 = 5 ve a_5 = 17 olduğuna göre, bu dizinin 10. terimi (a_… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ aritmetik dizisinde $a_2 = 5$ ve $a_5 = 17$ olduğuna göre, bu dizinin 10. terimi ( $a_{10}$ ) kaçtır?

Cevap: 37

Dizinin 10. teriminin değeri 37'dir.

Dizinin terimleri arasındaki sabit artış miktarı (ortak fark)

r = 4

olarak hesaplanır. 10. terimi bulmak için 5. terime 5 kez ortak fark eklenerek 37 değerine ulaşılır.

Verilen terimler arasındaki farkı kullanarak dizinin ortak farkını (

r

) belirleme

r = 4

Aritmetik dizilerde herhangi iki terim arasındaki ilişki

a_k = a_p + (k-p)r

formülüyle ifade edilir. Burada

a_5 = a_2 + 3r

yazılarak ortak fark bulunur.

Bulunan ortak fark yardımıyla 10. terimi (

a_{10}

) hesaplama

a_{10} = 37

Dizinin 10. terimi, 5. terime ortak farkın 5 katı eklenerek (

a_{10} = a_5 + 5r

) hesaplanabilir.

Aritmetik dizinin ardışık terimleri arasındaki fark sabittir ve herhangi iki terim arasındaki fark, ortak farkın indis farkı katına eşittir.

Soru