Examkin

Soru

Zorluk: KolayAritmetik Dizi ve Özellikleri

Bir (an)(a_n) aritmetik dizisinde,

a1+a11=16a_1 + a_{11} = 16

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu aritmetik dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A
    an=3n−7a_n = 3n - 7
  2. an=2n−4a_n = 2n - 4Cevap
  3. C
    an=3n−14a_n = 3n - 14
  4. D
    an=2n+4a_n = 2n + 4
  5. E
    an=4n−12a_n = 4n - 12

Cevap

Genel terimi an=2n−4a_n = 2n - 4 olan dizi
Genel terimi an=2n−4a_n = 2n - 4 olan seçenek doğrudur. Aritmetik dizilerin indis özelliğine göre, birinci terim ile on birinci terimin toplamı, altıncı terimin iki katına eşittir (a1+a11=2a6a_1 + a_{11} = 2a_6). Bize verilen toplam 16 olduğuna göre, bu dizinin altıncı terimi 8 olmalıdır (a6=8a_6 = 8). Genel terimi an=2n−4a_n = 2n - 4 olan dizide nn yerine 6 yazıldığında a6=2(6)−4=8a_6 = 2(6) - 4 = 8 değeri elde edilir ve koşul sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik dizide indis özellikleri kullanılarak ortanca terim belirlenir.
a1+a11=2a6  ⟹  16=2a6  ⟹  a6=8a_1 + a_{11} = 2a_6 \implies 16 = 2a_6 \implies a_6 = 8 bulunur.
Bir aritmetik dizide, indisleri toplamı eşit olan terimlerin toplamları da eşittir. Burada 1+11=6+61 + 11 = 6 + 6 olduğundan a1+a11=2a6a_1 + a_{11} = 2a_6 eşitliği geçerlidir.
2
Seçeneklerde verilen genel terim formüllerinde n=6n = 6 yazılarak hangisinin a6=8a_6 = 8 değerini verdiği kontrol edilir.
a6=2(6)−4=8a_6 = 2(6) - 4 = 8 eşitliğini sağlayan genel terim an=2n−4a_n = 2n - 4 olarak bulunur.
Soruda verilen koşulu sağlayan dizinin 6. terimi 8 olmalıdır.

Anahtar Kavram

Aritmetik dizide indis özellikleri ve genel terim ilişkisi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Aritmetik Dizi ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru