Examkin

Soru

Zorluk: Zorİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, 2 kg2\text{ kg} kütleli bir cisim düşey yukarı doğru 10 m/s10\text{ m/s} ilk hızla fırlatılıyor. Fırlatıldığı andan itibaren cisme, düşey yukarı yönde 16 N16\text{ N} büyüklüğünde sabit bir dış kuvvet uygulanmaya başlanıyor. Bu kuvvet 3 s3\text{ s} boyunca uygulandıktan sonra kaldırılıyor.

Buna göre, cismin fırlatıldığı andan itibaren ulaşabileceği en yüksek noktaya varıncaya kadar geçen sürede, yer çekimi kuvvetinin cisme uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?
(g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Cevap: 68 N.s

Cevap

Yer çekimi kuvvetinin cisme uyguladığı itmenin büyüklüğü 68 N⋅s68\text{ N}\cdot\text{s}'dir.
İtme-momentum teoremine göre bir cisme etki eden net itme, cismin çizgisel momentumundaki değişime eşittir (I⃗net=ΔP⃗\vec{I}_{\text{net}} = \Delta\vec{P}). Cismin ilk hızı düşey yukarı yönde 10 m/s10\text{ m/s} olduğundan ilk çizgisel momentumu yukarı yönde Pilk=m⋅v0=2⋅10=20 kg⋅m/sP_{\text{ilk}} = m \cdot v_0 = 2 \cdot 10 = 20\text{ kg}\cdot\text{m/s} olur. En yüksek noktada hız sıfır olduğundan son çizgisel momentumu Pson=0P_{\text{son}} = 0'dır. Momentumdaki değişim ΔP=Pson−Pilk=−20 kg⋅m/s\Delta P = P_{\text{son}} - P_{\text{ilk}} = -20\text{ kg}\cdot\text{m/s} olarak hesaplanır. Cisme etki eden net itme, uygulanan dış kuvvetin itmesi (IFI_F) ile yer çekimi kuvvetinin uyguladığı itmenin (IgI_g) toplamıdır. Dış kuvvet yukarı yönde 16 N16\text{ N} olup 3 s3\text{ s} uygulandığı için uyguladığı itme IF=+48 N⋅sI_F = +48\text{ N}\cdot\text{s}'dir. Buradan −20=48+Ig-20 = 48 + I_g yazıldığında yer çekimi kuvvetinin uyguladığı itme Ig=−68 N⋅sI_g = -68\text{ N}\cdot\text{s} olarak bulunur. Bu itmenin büyüklüğü ise 68 N⋅s68\text{ N}\cdot\text{s}'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Cismin başlangıçtaki ve en yüksek noktadaki çizgisel momentum değerlerini belirlemek
Pilk=+20 kg⋅m/sP_{\text{ilk}} = +20\text{ kg}\cdot\text{m/s} (düşey yukarı yön pozitif kabul edilmiştir) ve Pson=0P_{\text{son}} = 0
İtme-momentum teoremine göre toplam momentum değişimini bulmak için ilk ve son çizgisel momentum değerlerine ihtiyaç vardır.
2
Cismin maruz kaldığı toplam net itmeyi hesaplamak
Inet=ΔP=Pson−Pilk=−20 N⋅sI_{\text{net}} = \Delta P = P_{\text{son}} - P_{\text{ilk}} = -20\text{ N}\cdot\text{s}
Cismin çizgisel momentumundaki değişim, cisme etki eden net itmeye eşittir.
3
Düşey yukarı yönde uygulanan dış kuvvetin itmesini hesaplamak
IF=F⋅Δt=(+16 N)⋅3 s=+48 N⋅sI_F = F \cdot \Delta t = (+16\text{ N}) \cdot 3\text{ s} = +48\text{ N}\cdot\text{s}
Dış kuvvet sabit olup sadece ilk 3 s3\text{ s} boyunca etki etmektedir.
4
Yer çekimi kuvvetinin uyguladığı itmeyi ve bu itmenin büyüklüğünü bulmak
Ig=−68 N⋅sI_g = -68\text{ N}\cdot\text{s} olup büyüklüğü 68 N⋅s68\text{ N}\cdot\text{s}'dir.
Net itme, dış kuvvetin itmesi ile yer çekimi kuvvetinin itmesinin toplamına eşittir (Inet=IF+IgI_{\text{net}} = I_F + I_g).

Anahtar Kavram

İtme ve Çizgisel Momentum Değişimi İlişkisi (İtme-Momentum Teoremi)
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru