Examkin

Soru

Zorluk: KolayDizi Kavramı ve Genel Terim
Genel terimi
an=4n−18n+1a_n = \frac{4n - 18}{n + 1}
olan (an)(a_n) gerçel sayı dizisinin kaç terimi negatiftir?

Cevap: 4

Cevap

Dizinin negatif olan terim sayısı 4'tür.
Dizinin genel terimini negatif yapan nn pozitif tam sayıları belirlendiğinde n<4,5n < 4,5 eşitsizliği elde edilir. Bu aralıktaki pozitif tam sayılar 1,2,31, 2, 3 ve 44 olduğundan dizinin tam olarak 4 tane terimi negatiftir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin negatif terimlerini bulmak için genel terimi sıfırdan küçük eşitleyin.
4n−18n+1<0\frac{4n - 18}{n + 1} < 0
Dizinin hangi terimlerinin negatif değerli olduğunu tespit etmek amacıyla an<0a_n < 0 eşitsizliğini çözmemiz gerekir.
2
Dizi tanım kümesi koşulunu kullanarak paydanın işaretini belirleyin.
Her n≥1n \ge 1 için n+1>0n + 1 > 0 olur.
Dizilerin indis kümesi pozitif tam sayılardan oluştuğu için nn daima en az 1 değerini alır ve payda her zaman pozitif kalır.
3
Eşitsizliği sadeleştirip nn için bir üst sınır bulun.
4n−18<0⇒n<4,54n - 18 < 0 \Rightarrow n < 4,5
Payda pozitif olduğundan, kesirli ifadenin negatif çıkabilmesi için pay kısmının negatif olması şarttır.
4
nn değerinin alabileceği pozitif tam sayı değerlerini listeleyin.
n∈{1,2,3,4}n \in \{1, 2, 3, 4\} olup toplam 4 tanedir.
Dizi indisi nn sadece pozitif tam sayılar olabileceğinden, 4,5'ten küçük pozitif tam sayılar çözümü oluşturur.

Anahtar Kavram

Dizi tanım kümesi sınırlaması ve genel terim eşitsizlik çözümü

Alternatif Yöntem

Dizinin ilk birkaç terimi sırayla yazılıp işaretleri kontrol edilebilir: a1=4(1)−181+1=−7<0a_1 = \frac{4(1)-18}{1+1} = -7 < 0, a2=8−183=−103<0a_2 = \frac{8-18}{3} = -\frac{10}{3} < 0, a3=12−184=−1.5<0a_3 = \frac{12-18}{4} = -1.5 < 0, a4=16−185=−0.4<0a_4 = \frac{16-18}{5} = -0.4 < 0, a5=20−186=13>0a_5 = \frac{20-18}{6} = \frac{1}{3} > 0. Böylece sadece ilk 4 terimin negatif olduğu doğrudan görülür.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Dizi Kavramı ve Genel Terim

Bu konudan daha fazla soru