Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağıl Hareket

Yatay düzlemde yere göre batı yönünde 3v3v büyüklüğünde sabit hızla hareket eden XX aracındaki gözlemci, YY aracını kuzey yönünde 4v4v büyüklüğünde sabit hızla hareket ediyormuş gibi görmektedir.

Buna göre, yere göre kuzey yönünde 8v8v büyüklüğünde sabit hızla hareket eden ZZ aracındaki gözlemci, YY aracının hızının büyüklüğünü kaç vv olarak görür?

  1. A
    3
  2. 5Cevap
  3. C
    7
  4. D
    13
  5. E
    15

Cevap

Hız büyüklüğü 5v olan seçenek doğrudur.
Gözlemcinin bir cismi hangi hızla gördüğü bağıl hız formülü ile bulunur: v⃗bag˘ıl=v⃗go¨zlenen−v⃗go¨zlemci\vec{v}_{\text{bağıl}} = \vec{v}_{\text{gözlenen}} - \vec{v}_{\text{gözlemci}}. Soruda verilen bilgilere göre, XX aracındaki gözlemcinin hızı v⃗X=−3vi^\vec{v}_X = -3v\hat{i} (batı) ve YY'yi görme hızı v⃗Y∣X=4vj^\vec{v}_{Y|X} = 4v\hat{j} (kuzey) olarak tanımlanırsa, YY aracının yere göre hızı v⃗Y=v⃗Y∣X+v⃗X=−3vi^+4vj^\vec{v}_Y = \vec{v}_{Y|X} + \vec{v}_X = -3v\hat{i} + 4v\hat{j} olur. ZZ aracının yere göre hızı ise v⃗Z=8vj^\vec{v}_Z = 8v\hat{j} (kuzey) olduğundan, ZZ'deki gözlemcinin YY aracını görme hızı v⃗Y∣Z=v⃗Y−v⃗Z=(−3vi^+4vj^)−8vj^=−3vi^−4vj^\vec{v}_{Y|Z} = \vec{v}_Y - \vec{v}_Z = (-3v\hat{i} + 4v\hat{j}) - 8v\hat{j} = -3v\hat{i} - 4v\hat{j} olarak hesaplanır. Bu hız vektörünün büyüklüğü ise Pisagor teoreminden (−3v)2+(−4v)2=5v\sqrt{(-3v)^2 + (-4v)^2} = 5v olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların hız vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde tanımlamak.
XX aracının hızı: v⃗X=−3vi^\vec{v}_X = -3v\hat{i}. XX'deki gözlemcinin YY'yi görme hızı (bağıl hız): v⃗Y∣X=4vj^\vec{v}_{Y|X} = 4v\hat{j}. ZZ aracının hızı: v⃗Z=8vj^\vec{v}_Z = 8v\hat{j}.
Bağıl hareket sorularında vektörel işlemleri hatasız yapabilmek için hızları bileşenlerine ayırmak kolaylık sağlar.
2
YY aracının yere göre hızını bulmak için v⃗Y∣X=v⃗Y−v⃗X\vec{v}_{Y|X} = \vec{v}_Y - \vec{v}_X bağıntısını kullanmak.
v⃗Y=v⃗Y∣X+v⃗X=4vj^+(−3vi^)=−3vi^+4vj^\vec{v}_Y = \vec{v}_{Y|X} + \vec{v}_X = 4v\hat{j} + (-3v\hat{i}) = -3v\hat{i} + 4v\hat{j}.
Gözlenen cismin yere göre hızını bulmak için bağıl hız vektörü ile gözlemcinin hız vektörü toplanmalıdır.
3
ZZ aracındaki gözlemcinin YY aracını görme hızını (v⃗Y∣Z\vec{v}_{Y|Z}) bulmak.
v⃗Y∣Z=v⃗Y−v⃗Z=(−3vi^+4vj^)−8vj^=−3vi^−4vj^\vec{v}_{Y|Z} = \vec{v}_Y - \vec{v}_Z = (-3v\hat{i} + 4v\hat{j}) - 8v\hat{j} = -3v\hat{i} - 4v\hat{j}.
ZZ gözlemcisine göre bağıl hızı bulmak için YY'nin hızından ZZ'nin hızı vektörel olarak çıkarılmalıdır.
4
Elde edilen bağıl hız vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.
∣v⃗Y∣Z∣=(−3v)2+(−4v)2=5v|\vec{v}_{Y|Z}| = \sqrt{(-3v)^2 + (-4v)^2} = 5v.
Vektörün büyüklüğü bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü (Pisagor teoremi) ile hesaplanır.

Anahtar Kavram

İki boyutta bağıl hareket ve vektörel çıkarma işlemi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağıl Hareket

Bu konudan daha fazla soru