Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için g(3) = 2 g'(3) = 4\neşitlikleri veriliyor. f(x) = (x^2 + 1) \cdot g(2x - 1) olduğuna göre, f'(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için g(3) = 2 g'… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir

g

fonksiyonu için

g(3) = 2

g'(3) = 4

eşitlikleri veriliyor.

f(x) = (x^2 + 1) \cdot g(2x - 1)

olduğuna göre,

f'(2)

değeri kaçtır?

48 değeri doğrudur.

Çarpımın türevi kuralı

[u(x) \cdot v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

ve zincir kuralı

[g(2x-1)]' = g'(2x-1) \cdot 2

ilkeleri uygulanıp

x=2

yazıldığında

f'(2) = 48

sonucuna ulaşılır.

Çarpımın türevi kuralını ve zincir kuralını uygulayarak f'(x) türev fonksiyonunu bulunuz.

f'(x) = 2x \cdot g(2x-1) + (x^2 + 1) \cdot g'(2x-1) \cdot 2

f(x)

iki fonksiyonun çarpımı biçimindedir ve çarpımın türevi kuralı ile bileşke fonksiyonun türevindeki zincir kuralı uygulanmalıdır.

Bulunan türev denkleminde x yerine 2 yazınız.

f'(2) = 2(2) \cdot g(2(2)-1) + (2^2 + 1) \cdot g'(2(2)-1) \cdot 2 = 4 \cdot g(3) + 5 \cdot g'(3) \cdot 2

İstenen

f'(2)

değerini bulmak için tüm değişkenlerin yerine 2 yerleştirilmelidir.

Soruda verilen g(3) = 2 ve g'(3) = 4 değerlerini yerlerine yazarak sonucu hesaplayınız.

f'(2) = 4 \cdot 2 + 5 \cdot 4 \cdot 2 = 8 + 40 = 48

Verilen fonksiyonel değerlerin aritmetik işlemleri tamamlanarak nihai sonuca ulaşılır.

Çarpımın türevi kuralı ve zincir kuralı yardımıyla bileşke fonksiyon türevi hesabı.