Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için \begin{… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir

f

g

fonksiyonları için

\begin{aligned} f(3) &= 2 \\ f'(3) &= -1 \\ g(3) &= 6 \\ g'(3) &= 8 \end{aligned}

eqitlikleri sağlanmaktadır.

h(x) = (x^2 - 2x) \cdot f(x) + \frac{g(x)}{x}

biçiminde tanımlanan

h

fonksiyonu için

h'(3)

değeri kaçtır?

Cevap: 7

İşlemler yapıldığında

h'(3)

değeri 7 olarak bulunur.

Çarpım ve bölüm türev kuralları doğru bir şekilde uygulanıp verilen değerler yerine yazıldığında

h'(3) = 7

olarak elde edilir.

Türev kurallarını (çarpım ve bölüm kuralları) belirleme ve türev ifadesini yazma.

h'(x) = (2x - 2) \cdot f(x) + (x^2 - 2x) \cdot f'(x) + \frac{x \cdot g'(x) - g(x)}{x^2}

h(x)

fonksiyonu iki terimden oluşmaktadır: Birinci terim için çarpım kuralı, ikinci terim için bölüm kuralı uygulanmalıdır.

Türev fonksiyonunda

x = 3

yazma.

h'(3) = 4 \cdot f(3) + 3 \cdot f'(3) + \frac{3 \cdot g'(3) - g(3)}{9}

Türevin

x = 3

noktasındaki değerini bulmak için fonksiyondaki tüm

x

değişkenleri yerine 3 yazılır.

Verilen fonksiyonel değerleri yerine koyarak aritmetik hesaplama yapma.

h'(3) = 7

f(3) = 2

f'(3) = -1

g(3) = 6

g'(3) = 8

değerleri yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Çarpım ve Bölüm Türev Kuralları

Soru