Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Türev Alma Kuralları
Her noktada türevlenebilen ff ve gg fonksiyonları arasında
f(x)⋅g(x)=x3−2x2+5f(x) \cdot g(x) = x^3 - 2x^2 + 5
ilişkisi bulunmaktadır.
g(2)=5g(2) = 5
g′(2)=3g'(2) = 3
olduğuna göre, f′(2)f'(2) değeri kaçtır?

Cevap: 0.2

Cevap

Hesaplanan f'(2) türev değeri 0.2 olarak bulunur.
Verilen fonksiyonların çarpım ilişkisinden öncelikle f(2)=1f(2) = 1 bulunur. Daha sonra her iki tarafın türevi çarpım kuralıyla alınarak f′(2)⋅g(2)+f(2)⋅g′(2)=3x2−4xf'(2) \cdot g(2) + f(2) \cdot g'(2) = 3x^2 - 4x eşitliğine ulaşılır. Burada x=2x=2 ve bilinen değerler yerine yazılarak f′(2)=0.2f'(2) = 0.2 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
x=2x = 2 için eşitliği kullanarak f(2)f(2) değerini bulunuz.
f(2)=1f(2) = 1
f(2)⋅g(2)=23−2(2)2+5f(2) \cdot g(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 5 ve g(2)=5g(2) = 5 olduğundan f(2)⋅5=5f(2) \cdot 5 = 5 ve f(2)=1f(2) = 1 elde edilir.
2
Eşitliğin her iki tarafının türevini alınız.
f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)=3x2−4xf'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) = 3x^2 - 4x
Sol tarafta çarpımın türevi kuralı, sağ tarafta ise kuvvet kuralı uygulanmıştır.
3
Türev denkleminde x=2x = 2 yazarak f′(2)f'(2) değerini hesaplayınız.
f′(2)=0.2f'(2) = 0.2
f′(2)⋅5+1⋅3=3(2)2−4(2)  ⟹  5f′(2)+3=4  ⟹  5f′(2)=1  ⟹  f′(2)=0.2f'(2) \cdot 5 + 1 \cdot 3 = 3(2)^2 - 4(2) \implies 5f'(2) + 3 = 4 \implies 5f'(2) = 1 \implies f'(2) = 0.2 olur.

Anahtar Kavram

Çarpımın Türevi ve Temel Türev Kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Türev Alma Kuralları

Bu konudan daha fazla soru