Bir geometrik dizinin ilk terimi a_1 = 2 ve beşinci terimi a_5 = 162 olduğuna göre, bu diz… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir geometrik dizinin ilk terimi $a_1 = 2$ ve beşinci terimi $a_5 = 162$ olduğuna göre, bu dizinin üçüncü terimi ( $a_3$ ) kaçtır?

Cevap: 18

Dizinin üçüncü terimi 18'dir.

Geometrik dizilerde her terimin karesi, kendisine eşit uzaklıkta bulunan iki terimin çarpımına eşittir. Buradan

a_3^2 = a_1 \cdot a_5 = 324

bulunur.

a_3 = a_1 \cdot r^2

olduğundan ve

a_1 = 2

pozitif,

r^2

negatif olamayacağından üçüncü terim 18 olmalıdır.

Geometrik dizinin terimleri arasındaki geometrik ortalama özelliğini uygulayın.

a_3^2 = a_1 \cdot a_5

eşitliği kurulur.

Bir geometrik dizide herhangi bir terim, kendisine eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir.

Verilen terim değerlerini denklemde yerine yazarak

a_3^2

değerini hesaplayın.

a_3^2 = 2 \cdot 162 = 324

elde edilir.

Bilinmeyen terimin karesini bulmak için sayısal değerler çarpılır.

Karekök alıp terimin işaretini belirleyin.

a_3 = 18

bulunur.

a_3 = a_1 \cdot r^2

eşitliğinde

a_1 = 2 > 0

r^2 \ge 0

olduğundan

a_3

pozitif olmalıdır, bu yüzden

-18

değeri elenir.

Geometrik dizilerde

a_n^2 = a_{n-k} \cdot a_{n+k}

özelliği ve terimlerin işaret analizi.

Soru