Terimleri pozitif gerçek sayılar olan bir (a_n) geometrik dizisinde, a_2 \cdot a_{10} = 36… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Terimleri pozitif gerçek sayılar olan bir $(a_n)$ geometrik dizisinde,

a_2 \cdot a_{10} = 36

olduğuna göre, bu dizinin 6. terimi ( $a_6$ ) kaçtır?

Cevap: 6

Dizinin 6. terimi 6'dır.

Geometrik dizilerde

a_n^2 = a_{n-k} \cdot a_{n+k}

özelliği vardır. Burada

n=6

k=4

seçilirse

a_6^2 = a_2 \cdot a_{10}

olur.

a_2 \cdot a_{10} = 36

olduğuna göre

a_6^2 = 36

elde edilir. Terimleri pozitif gerçek sayılar olan bu dizide

a_6 = 6

bulunur.

a_2 \cdot a_{10} = a_6^2

eşitliğini kurun.

a_6^2 = 36

Geometrik dizide, indisleri toplamı eşit olan terimlerin çarpımları birbirine eşittir. Burada

2 + 10 = 2 \cdot 6

olduğundan terimlerin çarpımı ortadaki terimin karesine eşittir.

a_6

değerini bulun.

a_6 = 6

a_6^2 = 36

denkleminin kökleri

6

-6

'dır. Dizinin terimleri pozitif gerçek sayılar olarak tanımlandığı için pozitif olan kök alınır.

Bir geometrik dizide, indisleri toplamı eşit olan terimlerin çarpımları birbirine eşittir. Özel olarak,

a_k \cdot a_m = a_{\frac{k+m}{2}}^2

bağıntısı vardır.

Soru