Bir (a_n) geometrik dizisinde ortak çarpan r = 3 ve dördüncü terim a_4 = 54 olarak verilme… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ geometrik dizisinde ortak çarpan $r = 3$ ve dördüncü terim $a_4 = 54$ olarak verilmektedir.

Buna göre, bu geometrik dizinin ilk terimi ( $a_1$ ) kaçtır?

İlk terimi 2 olan seçenektir.

Bir geometrik dizinin genel terimi

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

formülüyle bulunur. Soruda verilen

a_4 = 54

r = 3

değerleri formülde yerine yazılırsa:

54 = a_1 \cdot 3^{4-1}

54 = a_1 \cdot 3^3

54 = a_1 \cdot 27

Buradan

a_1 = 2

olarak bulunur. Dolayısıyla ilk terimi 2 olan seçenek doğrudur.

Bir geometrik dizinin genel terim formülün�� yazmak.

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

Dizinin verilen dördüncü terimi ve ortak çarpanı yardımıyla ilk terimine ulaşmak için genel terim formülü kullanılmalıdır.

Formülde verilen değerleri (

n = 4

r = 3

a_4 = 54

) yerine yazıp

a_1

değerini çekmek.

54 = a_1 \cdot 3^{4-1} \implies 54 = a_1 \cdot 3^3 \implies 54 = 27 \cdot a_1 \implies a_1 = 2

Verilen terim ve ortak çarpan değerleri yerine konularak ilk terim cebirsel olarak hesaplanır.

Bir geometrik dizinin genel terim formülü olan

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

bağıntısının uygulanması.

Soru