Yüklemler mantığında bir önermenin sınırlı bir evrendeki açılımı (özelleşmesi), o evrendek… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yüklemler mantığında bir önermenin sınırlı bir evrendeki açılımı (özelleşmesi), o evrendeki tüm elemanların değişkenlerin yerine sırasıyla konulmasıyla elde edilir. Bu işlemde tikel niceleyici ( $\exists$ ) taşıyan önermelerin açılım bileşenleri tikel evetleme ( $\lor$ ) eklemiyle, tümel niceleyici ( $\forall$ ) taşıyan önermelerin açılım bileşenleri ise tümel evetleme ( $\land$ ) eklemiyle birbirine bağlanır.

Buna göre, $E = \{a, b\}$ sınırlı evreninde $\exists x (Fx \rightarrow \sim Gx)$ önermesinin özellemesi (açılımı) aşağıdakilerden hangisidir?

A
$(Fa \rightarrow \sim Ga) \land (Fb \rightarrow \sim Gb)$
B
$(Fa \lor Fb) \rightarrow (\sim Ga \lor \sim Gb)$
$(Fa \rightarrow \sim Ga) \lor (Fb \rightarrow \sim Gb)$ Cevap
D
$(Fa \rightarrow \sim Ga) \rightarrow (Fb \rightarrow \sim Gb)$
E
$(Fa \rightarrow Ga) \lor (Fb \rightarrow Gb)$

Cevap

(Fa \rightarrow \sim Ga) \lor (Fb \rightarrow \sim Gb)

önermesi doğru açılımdır.

Tikel niceleyici (

\exists

) sınırlı bir evrende açılırken, evrendeki her bir eleman için önermenin aldığı değerlerin tikel evetleme (

\lor

) eklemiyle bağlanması gerekir. Önermede

x

değişkeninin yerine sırasıyla

a

b

elemanları yerleştirildiğinde

(Fa \rightarrow \sim Ga)

(Fb \rightarrow \sim Gb)

bileşenleri elde edilir. Bu iki bileşenin arasına tikel evetleme (

\lor

) işareti konulmasıyla oluşan

(Fa \rightarrow \sim Ga) \lor (Fb \rightarrow \sim Gb)

ifadesi doğru açılımdır.

Adım Adım Çözüm

Niceleyicinin türünü ve buna bağlı olarak kullanılacak mantıksal eklemi belirleme.

Önermenin başında tikel niceleyici (

\exists

) bulunmaktadır. Sınırlı bir evrende tikel niceleyicinin ��zelleme açılımı yapılırken bileşenler arasında tikel evetleme (

\lor

) eklemi kullanılır.

Tikel niceleyici, evrendeki en az bir eleman için önermenin doğru olduğunu ifade ettiğinden, bu durum mantıksal olarak 'veya' (

\lor

) bağlacına karşılık gelir.

Evrendeki elemanları (

a

b

) değişkenin (

x

) yerine koyarak özelleme önermelerini oluşturma.

x

yerine

a

yazıldığında

(Fa \rightarrow \sim Ga)

x

yerine

b

yazıldığında ise

(Fb \rightarrow \sim Gb)

özelleme önermeleri elde edilir.

Açılımdaki her bir bileşenin, evrenin her bir elemanı için ayrı ayrı yazılması gerekir.

Elde edilen özelleme önermelerini belirlenen eklemle birleştirme.

İki bileşen

\lor

eklemiyle bağlanarak

(Fa \rightarrow \sim Ga) \lor (Fb \rightarrow \sim Gb)

ifadesi elde edilir.

Evren

E = \{a, b\}

şeklinde iki elemanlı olduğu için açılım bu iki bileşenin tikel evetlemesinden oluşur.

Anahtar Kavram

Sınırlı Evrende Özelleme Kuralları

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru