Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYüklemler Mantığında Özelleme ve Denetleme

Bir mantık öğrencisi, {∀x(Fx⇒Gx),∃xFx,∼Ga}\{\forall x (Fx \Rightarrow Gx), \exists x Fx, \sim Ga\} önerme kümesinin çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle tutarlılığını denetlerken aşağıdaki adımları izlemiştir:

1. ∀x(Fx⇒Gx)\forall x (Fx \Rightarrow Gx) (Öncül)
2. ∃xFx\exists x Fx (Öncül)
3. ∼Ga\sim Ga (Öncül)
4. FaFa (2. adımdan tikel özelleme ile)
5. Fa⇒GaFa \Rightarrow Ga (1. adımdan tümel özelleme ile)
6. ∼Fa∨Ga\sim Fa \lor Ga (5. adımın çözümlenmesiyle)

Buradan iki dala ayrılan çözümleme sonucunda sol dal FaFa ile ∼Fa\sim Fa çelişkisinden, sağ dal ise GaGa ile ∼Ga\sim Ga çelişkisinden dolayı kapanmış ve öğrenci k��menin tutarsız olduğu sonucuna varmıştır.

Buna göre, öğrencinin yaptığı denetleme işlemiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    İşlem tamamen doğrudur; küme gerçekten tutarsız olduğu için denetleme hatasız bir şekilde tamamlanmıştır.
  2. 4. adımda hata yapılmıştır; tikel özelleme kuralı gereği, yolda daha önce geçen 'aa' adılı yerine yeni bir 'bb' adılı kullanılmalıydı. Bu hata sonucunda aslında tutarlı olan küme yanlışlıkla tutarsız bulunmuştur.Cevap
  3. C
    5. adımda hata yapılmıştır; kurallar gereği tümel özelleme (TÜ) işlemi her zaman tikel özelleme (TÖ) işleminden önce yapılmalıdır ve yeni bir adıl seçilmelidir.
  4. D
    6. adımda hata yapılmıştır; 'Fa⇒GaFa \Rightarrow Ga' önermesinin çözümleyici çizelgede açılması sırasında çatal açmak yerine alt alta yazma kuralı uygulanmalıydı.
  5. E
    3. adımdaki öncüle tikel özelleme kuralı uygulanmadan doğrudan 4. adıma geçildiği için çözümleme adımları baştan itibaren geçersizdir.

Cevap

Dördüncü adımda yapılan tikel özelleme hatasını ve bunun sonucunda tutarlı olan kümenin yanlışlıkla tutarsız bulunduğunu ifade eden seçenek.
Dördüncü adımda yapılan tikel özelleme hatasını ve bunun sonucunda tutarlı olan kümenin tutarsız çıktığını belirten seçenek doğrudur. Tikel özelleme (TÖ) kuralı gereğince, özelleme yapılan yolda daha önce geçmiş olan bir sabit (bu örnekte üçüncü adımdaki 'aa') tekrar kullanılamaz. Bunun yerine yeni bir sabit olan 'bb' kullanılmalıydı. Bu kurala uyulmadığı için açık kalması gereken dal kapanmış ve küme yanlış bir biçimde tutarsız olarak değerlendirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Öncüllerin listelenmesi ve ilk durumun incelenmesi.
Başlangıç adımları: 1. ∀x(Fx⇒Gx)\forall x (Fx \Rightarrow Gx), 2. ∃xFx\exists x Fx ve 3. ∼Ga\sim Ga. Yolda halihazırda 'aa' adılı bulunmaktadır.
Çözümleyici çizelgede denetlemeye başlarken kümedeki tüm önermeler öncül olarak alt alta yazılır.
2
Özelleme öncelik kuralının belirlenmesi.
Tikel niceleyici içeren 2. önermeye (∃xFx\exists x Fx) öncelikli olarak tikel özelleme (TÖ) uygulanmalıdır.
Çözümleyici çizelge kurallarına göre, aynı yol üzerindeki tikel özelleme (TÖ) işlemleri her zaman tümel özelleme (TÜ) işlemlerinden önce yapılmalıdır.
3
Tikel özelleme adıl seçimi kuralının uygulanması.
2. adımdaki önermeye TÖ uygularken, yolda daha önce geçen 'aa' adılı yerine yeni bir adıl (örneğin 'bb') seçilerek 'FbFb' yazılmalıdır.
Tikel özelleme kuralı gereği, seçilen özelleme sabiti o ana kadar denetleme yolunda hiç geçmemiş yepyeni bir sabit olmak zorundadır.
4
Tümel özelleme ve çatal açma işlemlerinin doğru yapılması durumunda sonucun analizi.
Özelleme 'bb' ile yapılsaydı, 1. önermeden tümel özelleme ile 'Fb⇒GbFb \Rightarrow Gb' elde edilecek, çatal açıldığında ise sağ dal (GbGb) açık kalıp küme tutarlı bulunacaktı.
Öğrencinin 'aa' sabitini mükerrer kullanması açık kalması gereken dalı çelişkiyle kapatmış ve tutarlı kümeyi hatalı şekilde tutarsız göstermiştir.

Anahtar Kavram

Yüklemler mantığında çözümleyici çizelge kuralları uyarınca, tikel özelleme (TÖ) işleminde daha önce yolda kullanılmamış yeni bir adıl (özelleme sabiti) seçilmesi zorunluluğu.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüklemler Mantığında Özelleme ve Denetleme

Bu konudan daha fazla soru