Bir öğrenci, \forall x (Fx \rightarrow Gx) \therefore \exists x Fx \rightarrow \exists x G… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir öğrenci, $\forall x (Fx \rightarrow Gx) \therefore \exists x Fx \rightarrow \exists x Gx$ çıkarımının geçerliliğini çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetlemek için şu adımları uygulamıştır:

1. adım: Öncülü aynen alır, sonucun ise değillemesini yazar:
1. $\forall x (Fx \rightarrow Gx)$ (Öncül)
2. $\sim (\exists x Fx \rightarrow \exists x Gx)$ (Değillenmiş Sonuç)

2. adım: 2. önermeyi değillenmiş koşul kuralına göre çözümleyerek alt alta yazar:
3. $\exists x Fx$
4. $\sim \exists x Gx$

3. adım: 4. önermeye niceleyici değilleme kuralını uygular:
5. $\forall x \sim Gx$

Bu aşamada denetleme işlemine devam etmek isteyen öğrencinin, kurallara uygun ve doğru bir sonuca ulaşabilmesi için 4. adımda yapması gereken işlem aşağıdakilerden hangisidir?

A
Öncelikle tümel niceleyici içeren 1. önerme $a$ adıyla özellenerek ( $Fa \rightarrow Ga$ ) yazılmalı; ardından 3. önerme yine $a$ adıyla tikel özelleme işlemine tabi tutulmalıdır.
Öncelikle tikel niceleyici içeren 3. önerme $a$ adıyla özellenerek ( $Fa$ ) yazılmalı; ardından tümel niceleyici içeren 1. ve 5. önermeler aynı ad ( $a$ ) kullanılarak özellenmelidir.Cevap
C
Niceleyici öncelik kuralı gereği 1. önermede çatal açma işlemi uygulanarak sol kola $\sim Fx$ , sağ kola $Gx$ yazılmalı ve niceleyiciler düşürülmelidir.
D
3. önerme $a$ adıyla ( $Fa$ ), 5. önerme ise tikel özellemede kullanılan addan farklı olması gerektiği için $b$ adıyla ( $\sim Gb$ ) özellenmelidir.
E
Tümel niceleyici içeren 5. önerme doğrudan değillenerek $\exists x Gx$ şekline dönüştürülmeli ve her iki tikel önerme aynı anda çözümlenmelidir.

Cevap

Öncelikle tikel niceleyici içeren önermenin

a

adıyla özellenmesi, ardından tümel niceleyici içeren önermelerin aynı

a

adıyla özellenmesi gerekir.

Doğru yanıt, öncelikle tikel niceleyici içeren önermenin özellenmesini ve ardından tümel niceleyici içeren önermelerin aynı adla özellenmesini açıklayan seçenektir. Çözümleyici çizelgede tikel özelleme kuralı (TÖ), tümel özelleme kuralından (TÜ) önce uygulanmalıdır. Çünkü tikel özellemede kullanılacak adın daha önce yolda geçmemiş yeni bir ad olması zorunludur. Eğer önce tümel özelleme yapılıp

a

adı kullanılsaydı, tikel özellemede

a

adı kullanılamazdı ve yeni bir ad seçilmesi gerekirdi. Bu da çıkarımın geçerliliğini denetlerken çelişkinin görülmesini engellerdi.

Adım Adım Çözüm

Tikel ve tümel niceleyicilerin bir arada olduğu durumlarda işlem sırasını belirleme.

Tikel özellemenin (TÖ) tümel özellemeden (TÜ) önce yapılması gerektiği saptanır.

Tikel özelleme kuralı gereği, kullanılacak adın (örneğin a) daha önce yolda geçmemiş olması gerekir. Bu kuralı korumak için önce tikel özelleme yapılır.

3. adımdaki tikel önermenin özellenmesi.

\exists x Fx

önermesi

a

adıyla özellenerek

Fa

yazılır.

Tikel önermenin yüklemini belirginleştirmek ve niceleyiciden kurtulmak için tikel özelleme uygulanır.

Tümel önermelerin tikel özellemede kullanılan adla özellenmesi.

\forall x (Fx \rightarrow Gx)

önermesi

Fa \rightarrow Ga

\forall x \sim Gx

önermesi

\sim Ga

şeklinde

a

adıyla özellenir.

Tümel önerme evrendeki tüm elemanlar için geçerli olduğundan, tikel özellemedeki

a

adını da kapsar ve çelişki denetimi bu ad üzerinden yürütülür.

Anahtar Kavram

Yüklemler mantığında tikel ve tümel özelleme kuralları ile çözümleme sırası.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru