Examkin

Soru

Zorluk: Zorİtme ve Çizgisel Momentum

Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde, 2 kg2\text{ kg} kütleli KK cismi +x+x yönünde 4 m/s4\text{ m/s} hızla, 3 kg3\text{ kg} kütleli LL cismi ise +y+y yönünde 3 m/s3\text{ m/s} hızla hareket etmektedir. Bu iki cisim orijinde çarpışarak kenetleniyor. Buna göre, çarpışma sırasında KK cisminin LL cismine uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

Cevap: 6 N·s

Cevap

Çarpışma sırasında K cisminin L cismine uyguladığı itmenin büyüklüğü 6 N·s'dir.
Çarpışma süresince K cisminin L cismine uyguladığı itme, L cisminin momentumundaki değişime eşittir. L'nin son momentumu ile ilk momentumu arasındaki vektörel fark alındığında Δp⃗L=4.8i⃗−3.6j⃗ kg⋅m/s\Delta\vec{p}_L = 4.8\vec{i} - 3.6\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s} vektörü elde edilir. Bu vektörün büyüklüğü Pisagor teoremiyle 4.82+(−3.6)2=6 N⋅s\sqrt{4.8^2 + (-3.6)^2} = 6\text{ N}\cdot\text{s} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpışma öncesi çizgisel momentum vektörlerini hesaplama
K cisminin çizgisel momentumu p⃗K,i=8i⃗ kg⋅m/s\vec{p}_{K,i} = 8\vec{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s}, L cisminin çizgisel momentumu p⃗L,i=9j⃗ kg⋅m/s\vec{p}_{L,i} = 9\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Çizgisel momentum p⃗=mv⃗\vec{p} = m\vec{v} formülüyle hesaplanan vektörel bir büyüklüktür ve çarpışma sonrası ortak hızı bulmak için başlangıç momentumları vektörel olarak ifade edilmelidir.
2
Çarpışma sonrası ortak hızı bulma
Ortak hız vektörü v⃗f=1.6i⃗+1.8j⃗ m/s\vec{v}_f = 1.6\vec{i} + 1.8\vec{j}\text{ m/s}
Sürtünmesiz yatay düzlemdeki çarpışmada dış kuvvet etki etmediğinden sistemin toplam çizgisel momentumu korunur: P⃗ilk=P⃗son\vec{P}_{ilk} = \vec{P}_{son}.
3
L cisminin çarpışma sonrası momentumunu ve momentum değişimini bulma
L cisminin son momentumu p⃗L,f=4.8i⃗+5.4j⃗ kg⋅m/s\vec{p}_{L,f} = 4.8\vec{i} + 5.4\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}, momentum değişimi Δp⃗L=4.8i⃗−3.6j⃗ kg⋅m/s\Delta\vec{p}_L = 4.8\vec{i} - 3.6\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
L cismine etki eden itme, L cisminin momentumundaki değişime eşittir (I⃗=Δp⃗\vec{I} = \Delta\vec{p}).
4
Momentum değişim vektörünün büyüklüğünü hesaplama
∣Δp⃗L∣=6 N⋅s|\Delta\vec{p}_L| = 6\text{ N}\cdot\text{s}
Vektörün büyüklüğü bileşenlerin karelerinin toplamının karekökü alınarak bulunur.

Anahtar Kavram

İtme-momentum ili��kisi ve iki boyutta esnek olmayan çarpışmalarda momentum korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru