Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Türev Alma Kuralları
Her xx gerçel sayısı için türevlenebilir bir ff fonksiyonu
f(x)=kx−3x2+2f(x) = \frac{kx - 3}{x^2 + 2}
kuralıyla tanımlanmıştır.
f′(1)=1f'(1) = 1
olduğuna göre, kk sabit sayısı kaçtır?

Cevap: 3

Cevap

k sabit sayısı 3'tür.
Fonksiyonun türevi bölümün türevi kuralıyla f′(x)=k(x2+2)−2x(kx−3)(x2+2)2f'(x) = \frac{k(x^2 + 2) - 2x(kx - 3)}{(x^2 + 2)^2} olarak elde edilir. x=1x = 1 için türev değeri f′(1)=k+69f'(1) = \frac{k + 6}{9} olur. Soruda verilen f′(1)=1f'(1) = 1 bilgisi kullanıldığında k+69=1\frac{k + 6}{9} = 1 denklemi çözülerek k=3k = 3 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bölümün türevi kuralını uygulayarak türev fonksiyonunu bulunuz.
f′(x)=k(x2+2)−2x(kx−3)(x2+2)2f'(x) = \frac{k(x^2 + 2) - 2x(kx - 3)}{(x^2 + 2)^2}
f(x)=u(x)v(x)f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} biçimindeki bir bölümün türevi f′(x)=u′(x)v(x)−u(x)v′(x)(v(x))2f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} formülüyle hesaplanır.
2
x=1x = 1 değerini türev fonksiyonunda yerine yazınız.
f′(1)=k+69f'(1) = \frac{k + 6}{9}
Türev fonksiyonunda x=1x = 1 yazıldığında f′(1)=k(12+2)−2(1)(k(1)−3)(12+2)2=3k−2k+69=k+69f'(1) = \frac{k(1^2 + 2) - 2(1)(k(1) - 3)}{(1^2 + 2)^2} = \frac{3k - 2k + 6}{9} = \frac{k + 6}{9} elde edilir.
3
f′(1)=1f'(1) = 1 eşitliğini çözerek kk değerini bulunuz.
k=3k = 3
k+69=1\frac{k + 6}{9} = 1 ise k+6=9k + 6 = 9 olur. Buradan k=3k = 3 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Bölümün Türev Kuralı
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Türev Alma Kuralları

Bu konudan daha fazla soru