Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, yerden H yüksekliğindeki bir kulenin tepesinde… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, yerden $H$ yüksekliğindeki bir kulenin tepesinden $K$ cismi düşey doğrultuda yukarı doğru $20\text{ m/s}$ büyüklüğündeki ilk hızla fırlatıldığı anda, $L$ cismi de aynı noktadan serbest bırakılıyor. $K$ cismi fırlatıldıktan $6\text{ s}$ sonra yere çarptığına göre, $K$ cisminin maksimum yüksekliğe ulaştığı anda $L$ cisminin yerden yüksekliği $h_L$ ise $\frac{H}{h_L}$ oranı kaçtır? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

$\frac{3}{2}$ Cevap
B
$3$
C
$\frac{6}{5}$
D
$\frac{15}{14}$
E
$\frac{4}{3}$

Cevap

Oran üç bölü iki (

\frac{3}{2}

) olarak bulunur.

Doğru seçenekte belirtilen oran, hareket denklemlerinin vektörel analiziyle elde edilen kule yüksekliği (

60\text{ m}

) ve L cisminin

2\text{ s}

sonundaki yerden yüksekliğinin (

40\text{ m}

) birbirine oranlanmasıyla (

\frac{3}{2}

) bulunur.

Adım Adım Çözüm

K cisminin fırlatıldığı andan yere çarpana kadar geçen süredeki yer değiştirmesini veren hareket denklemi yazılır.

-H = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2

Yere çarptığı andaki konum fırlatıldığı seviyenin

H

kadar altındadır.

K cisminin hareket süresi (

t = 6\text{ s}

) ve ilk hızı (

v_0 = 20\text{ m/s}

) yerine yazılarak kule yüksekliği

H

hesaplanır.

-H = 20(6) - 5(6^2) \Rightarrow H = 60\text{ m}

Kulenin yüksekliğini belirlemek için.

K cisminin maksimum yüksekliğe ulaşma süresi hesaplanır.

t_{max} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}

Maksimum yükseklikte hız sıfır olur.

Aynı sürede (

t = 2\text{ s}

) L cisminin aldığı yol ve yerden yüksekliği hesaplanır.

x_L = \frac{1}{2} g t^2 = 20\text{ m}

h_L = H - x_L = 60 - 20 = 40\text{ m}

L cismi durgun halden serbest düşmeye başlamaktadır.

Kulenin yüksekliğinin L'nin yerden yüksekliğine oranı bulunur.

\frac{H}{h_L} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}

İstenen oranı bulmak için.

Anahtar Kavram

Bir boyutta sabit ivmeli hareket denklemleri, serbest düşme ve düşey atış hareketlerinin vektörel analizidir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru