Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için g(2) = 5 g'(2) = -2\neşitlikleri verilmektedir. Buna göre, f(x) = \frac{x^2 \cdot g(x) - 2}{g(x) - x} biçiminde tanımlanan f fonksiyonu için f'(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için g(2) = 5 g'… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir

g

fonksiyonu için

g(2) = 5

g'(2) = -2

eşitlikleri verilmektedir.

Buna göre,

f(x) = \frac{x^2 \cdot g(x) - 2}{g(x) - x}

biçiminde tanımlanan

f

fonksiyonu için

f'(2)

değeri kaçtır?

10

değeri doğru cevaptır.

Çarpım ve bölüm türevi kuralları eksiksiz uygulandığında, payın türevi

12

, paydanın türevi

-3

olarak bulunur. Bölüm türevi formülüyle bu değerler yerine yazıldığında doğru değer olan

10

elde edilir.

Pay ve payda fonksiyonlarının değerleri ile türev değerlerini belirleyin.

u(x) = x^2 \cdot g(x) - 2

v(x) = g(x) - x

olarak tanımlayalım.

x = 2

için

u(2) = 2^2 \cdot g(2) - 2 = 4 \cdot 5 - 2 = 18

v(2) = g(2) - 2 = 5 - 2 = 3

olur.

Bölüm türevi formülünde kullanılacak temel bileşenlerin değerlerini bulmak için.

Çarpım kuralını kullanarak payın türevini bulun.

u'(x) = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)

olur.

x = 2

noktasındaki değeri:

u'(2) = 2(2)g(2) + 2^2 g'(2) = 4(5) + 4(-2) = 20 - 8 = 12

olarak hesaplanır.

Pay kısmındaki çarpım durumundaki ifadenin türevini elde etmek için.

Paydanın türevini bulun.

v'(x) = g'(x) - 1

olur.

x = 2

noktasındaki değeri:

v'(2) = g'(2) - 1 = -2 - 1 = -3

olarak hesaplanır.

Payda kısmının türevini elde etmek için.

Bölüm türevi kuralını uygulayarak sonucu hesaplayın.

f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

formülünden

f'(2) = \frac{12 \cdot 3 - 18 \cdot (-3)}{3^2} = \frac{36 + 54}{9} = \frac{90}{9} = 10

elde edilir.

Bölüm fonksiyonunun türev değerine ulaşmak için.

Temel Türev Alma Kuralları (Çarpım ve Bölüm Kuralları)

Tahmini Süre:2m 0s