Bir (a_n) dizisinde her n \geq 1 tam sayısı için a_{n+1} = a_n + n + 2 bağıntısı sağlanmak… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ dizisinde her $n \geq 1$ tam sayısı için

a_{n+1} = a_n + n + 2

bağıntısı sağlanmaktadır.

$a_1 = 3$ olduğuna göre, $a_5$ teriminin değeri kaçtır?

Cevap: 21

Dizinin beşinci terimi olan

a_5

değeri 21'dir.

Verilen indirgeme bağıntısında

n

yerine sırasıyla

1, 2, 3

4

yazıldığında elde edilen denklemler taraf tarafa toplandığında aradaki terimler sadeleşir ve

a_5 = a_1 + 3 + 4 + 5 + 6

bağıntısına ulaşılır.

a_1 = 3

olduğundan,

a_5 = 3 + 18 = 21

elde edilir.

İndirgeme bağıntısında

n

yerine sırasıyla

1, 2, 3

4

yazılır.

a_2 = a_1 + 3

a_3 = a_2 + 4

a_4 = a_3 + 5

a_5 = a_4 + 6

denklemleri elde edilir.

İlk terimden başlanarak ardışık terimler arasındaki ilişkileri kurmak amacıyla bu adımlar uygulanır.

Elde edilen denklemler taraf tarafa toplanarak ortak terimler sadeleştirilir.

a_5 = a_1 + 3 + 4 + 5 + 6

eşitliği elde edilir.

Teleskopik sadeleştirme yöntemiyle aradaki terimleri tek tek hesaplamadan doğrudan

a_5

terimine ulaşmak hedeflenir.

a_1 = 3

değeri denklemde yerine yazılır ve toplama işlemi tamamlanır.

a_5 = 3 + 18 = 21

bulunur.

a_5

teriminin nihai sayısal değerini bulmak için.

İndirgemeli dizilerde terimler arası geçiş ve teleskopik (zincirleme) toplama yöntemi.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru