Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİndirgemeli Diziler

a1=4a_1 = 4 olmak üzere, pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı (an)(a_n) dizisi için her n≥1n \geq 1 için

an+1=an+na_{n+1} = a_n + n

bağıntısı veriliyor. Buna göre, bu dizinin dördüncü terimi olan a4a_4 değeri kaçtır?

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. 10Cevap
  4. D
    13
  5. E
    14

Cevap

Dizinin dördüncü terimi 10 olarak bulunur.
Verilen an+1=an+na_{n+1} = a_n + n bağıntısında sırasıyla n=1n=1 için a2=5a_2 = 5, n=2n=2 için a3=7a_3 = 7 ve n=3n=3 için a4=10a_4 = 10 değerleri elde edilir. Dolayısıyla doğru değer 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
n=1n=1 için indirgeme bağıntısını uygulayarak ikinci terimi bulunuz.
a2=a1+1=4+1=5a_2 = a_1 + 1 = 4 + 1 = 5 olur.
Bir sonraki terime geçebilmek için başlangıç terimini ve birinci adımı kullanmamız gerekir.
2
n=2n=2 için indirgeme bağıntısını uygulayarak üçüncü terimi bulunuz.
a3=a2+2=5+2=7a_3 = a_2 + 2 = 5 + 2 = 7 olur.
Dördüncü terime ulaşmak için ardışık adımları izlemeye devam etmemiz gerekir.
3
n=3n=3 için indirgeme bağıntısını uygulayarak dördüncü terimi bulunuz.
a4=a3+3=7+3=10a_4 = a_3 + 3 = 7 + 3 = 10 olur.
Dizinin istenen dördüncü terimi a4a_4 olduğundan, n=3n=3 değeriyle son adımı tamamlarız.

Anahtar Kavram

İndirgemeli dizilerde verilen başlangıç koşulu kullanılarak sonraki terimler adım adım elde edilir.

Alternatif Yöntem

Bağıntıyı taraf tarafa toplayarak da çözebiliriz:

a2−a1=1a_2 - a_1 = 1
a3−a2=2a_3 - a_2 = 2
a4−a3=3a_4 - a_3 = 3

Bu eşitlikleri taraf tarafa topladığımızda sol taraftaki a2a_2 ve a3a_3 terimleri birbirini götürür:

a4−a1=1+2+3a_4 - a_1 = 1 + 2 + 3
a4−4=6⇒a4=10a_4 - 4 = 6 \Rightarrow a_4 = 10 elde edilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

İndirgemeli Diziler

Bu konudan daha fazla soru