Bir (a_n) dizisinde her n \geq 1 tam sayısı için a_{n+1} = a_n + 2n bağıntısı sağlanmaktad… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ dizisinde her $n \geq 1$ tam sayısı için

a_{n+1} = a_n + 2n

bağıntısı sağlanmaktadır.

$a_1 = 3$ olduğuna göre, bu dizinin dördüncü terimi ( $a_4$ ) kaçtır?

Cevap: 15

Dizinin dördüncü terimi olan

a_4

değeri 15'tir.

Verilen

a_{n+1} = a_n + 2n

bağıntısında

a_1 = 3

başlangıç koşulu kullanılarak sırasıyla

n=1, n=2

n=3

yazılır.

n=1

için

a_2 = a_1 + 2 = 5

olur.

n=2

için

a_3 = a_2 + 4 = 9

olur. Son olarak

n=3

için

a_4 = a_3 + 6 = 15

olarak bulunur.

n = 1

için

a_2

terimini hesaplayın.

a_2 = 5

Dizinin ikinci terimine ulaşmak için indirgeme bağıntısında

n = 1

yazılır:

a_2 = a_1 + 2(1) = 3 + 2 = 5

elde edilir.

n = 2

için

a_3

terimini hesaplayın.

a_3 = 9

Dizinin üçüncü terimine ulaşmak için indirgeme bağıntısında

n = 2

yazılır ve bir önceki adımda bulunan

a_2

değeri yerine konur:

a_3 = a_2 + 2(2) = 5 + 4 = 9

elde edilir.

n = 3

için

a_4

terimini hesaplayın.

a_4 = 15

Dizinin dördüncü terimine ulaşmak için indirgeme bağıntısında

n = 3

yazılır ve bir ��nceki adımda bulunan

a_3

değeri yerine konur:

a_4 = a_3 + 2(3) = 9 + 6 = 15

elde edilir.

İndirgemeli dizilerde verilen başlangıç terimi ve ardı��ık terimler arasındaki bağıntıyı kullanarak sırayla sonraki terimleri hesaplama.

Soru