Tanımlı olduğu kümede türevlenebilen bir g fonksiyonu yardımıyla f(x) = \frac{g(x) - x^2}{… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Tanımlı olduğu kümede türevlenebilen bir

g

fonksiyonu yardımıyla

f(x) = \frac{g(x) - x^2}{x + 1}

fonksiyonu tanımlanıyor.

$g(1) = 3$ ve $g'(1) = 9$ olduğuna göre, $f'(1)$ değeri kaçtır?

Cevap: 3

f'(1) değeri 3'tür.

Bölüm türevi kuralı uygulandığında elde edilen türev fonksiyonunda verilen değerler yerine yazıldığında doğru sonuç 3 olarak bulunur.

Bölümün türevi kuralını kullanarak

f'(x)

fonksiyonunu bulunuz.

f'(x) = \frac{(g'(x) - 2x)(x + 1) - (g(x) - x^2) \cdot 1}{(x + 1)^2}

f(x)

fonksiyonu iki fonksiyonun bölümü biçiminde tanımlandığı için bölümün türevi kuralı uygulanmalıdır.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

1

yazarak

f'(1)

ifadesini elde ediniz.

f'(1) = \frac{(g'(1) - 2)(2) - (g(1) - 1)}{4}

Bizden istenen değer

x = 1

noktasındaki türev de��eridir.

Soruda verilen

g(1) = 3

g'(1) = 9

değerlerini yerlerine yazarak işlemi sonuçlandırınız.

f'(1) = 3

Gerekli dört işlem yapıldığında

f'(1) = \frac{(9 - 2) \cdot 2 - (3 - 1)}{4} = \frac{14 - 2}{4} = 3

bulunur.

Bölümün türevi ve temel türev alma kuralları

Soru