Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde, mm kütleli XX cismi vv büyüklüğündeki sabit hızla hareket ederken, durmakta olan mm kütleli YY cismine çarpmaktadır. Çarpışmadan sonra cisimler şekildeki gibi farklı doğrultularda hareket etmektedir. XX cisminin saçılma doğrultusunun çarpışma öncesindeki hareket doğrultusuyla yaptığı açı 53∘53^\circ, YY cisminin saçılma doğrultusunun yaptığı açı ise 37∘37^\circ dir.

Buna göre, çarpışmadan sonra XX cisminin hızının büyüklüğü (vXv_X) kaç vv'dir?

(Trigonometrik değerler: sin⁡(37∘)=cos⁡(53∘)=0,6\sin(37^\circ) = \cos(53^\circ) = 0,6; sin⁡(53∘)=cos⁡(37∘)=0,8\sin(53^\circ) = \cos(37^\circ) = 0,8)

  1. A
    12\frac{1}{2}
  2. 35\frac{3}{5}Cevap
  3. C
    34\frac{3}{4}
  4. D
    45\frac{4}{5}
  5. E
    56\frac{5}{6}

Cevap

Çarpışmadan sonra X cisminin hızının büyüklüğü ilk hızın üç bölü beşine eşittir.
Çizgisel momentumun vektörel korunumu yasası gereği, eşit kütleli iki cismin esnek çarpışması sonrasında hız vektörlerinin toplamı ilk hıza eşit olur. Saçılma açılarının toplamı dik açı (90∘90^\circ) yaptığı için bu vektörler bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende ilk hız hipotenüs olup, ilk doğrultuyla 53∘53^\circ açı yapan hız bileşeni kosinüs bağıntısıyla üç bölü beş olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Momentumun korunumu ilkesini vektörel olarak yazın.
mv⃗=mv⃗X+mv⃗Y  ⟹  v⃗=v⃗X+v⃗Ym\vec{v} = m\vec{v}_X + m\vec{v}_Y \implies \vec{v} = \vec{v}_X + \vec{v}_Y
Sürtünmesiz yatay düzlemde dış bir kuvvet etki etmediği için sistemin çizgisel momentumu korunur.
2
Hız vektörleri arasındaki geometrik ilişkiyi belirleyin.
v⃗X\vec{v}_X ile v⃗Y\vec{v}_Y arasındaki açı 53∘+37∘=90∘53^\circ + 37^\circ = 90^\circ dir. Dolayısıyla bu vektörler bir dik üçgen oluşturur.
Saçılma açılarının toplamı dik açı oluşturduğu için hız vektörlerinin uca eklenmesiyle elde edilen üçgen bir dik üçgendir ve hipotenüs ilk hız vektörüdür.
3
X cisminin son hız büyüklüğünü trigonometrik bağıntı kullanarak hesaplayın.
vX=v⋅cos⁡(53∘)=v⋅0,6=35vv_X = v \cdot \cos(53^\circ) = v \cdot 0,6 = \frac{3}{5}v
Oluşan dik üçgende X cisminin hız vektörü, ilk hız vektörünün komşu kenarı durumundadır.

Anahtar Kavram

Çizgisel Momentumun Korunumu ve İki Boyutta Esnek Çarpışmalar
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru