Doğrusal bir yolda 30\text{ m/s} sabit hızla hareket etmekte olan bir otomobilin sürücüsü,… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Doğrusal bir yolda $30\text{ m/s}$ sabit hızla hareket etmekte olan bir otomobilin sürücüsü, frene basarak aracın düzgün yavaşlayıp durmasını sağlıyor. Otomobil yavaşlamaya başladıktan duruncaya kadar geçen sürede $90\text{ m}$ yol aldığına göre, fren yapıldığı andan itibaren otomobilin duruncaya kadar geçen süredeki son $2\text{ s}$ içinde aldığı yol kaç metredir?

A
$5$
$10$ Cevap
C
$15$
D
$20$
E
$30$

Cevap

Otomobilin durmadan önceki son 2 saniyede aldığı yol 10 metredir.

Otomobilin ortalama hızı

15\text{ m/s}

olduğundan

90\text{ m}

yolu

6\text{ s}

sürede tamamlar. Buradan yavaşlama ivmesi

5\text{ m/s}^2

bulunur. Zamanın tersinirliği gereğince, yavaşlayıp duran bir aracın son 2 saniyede aldığı yol, durgun halden

5\text{ m/s}^2

ivmeyle hızlanan bir aracın ilk 2 saniyede aldığı yola eşit olup

10\text{ m}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Otomobilin duruncaya kadar geçen toplam süresini ve ivmesini hesaplamak amacıyla ortalama hız formülü kullanılır.

Düzgün yavaşlayan hareketlinin ortalama hızı

v_{ort} = \frac{v_{ilk} + v_{son}}{2} = \frac{30 + 0}{2} = 15\text{ m/s}

olur. Buradan durma süresi

t = \frac{x}{v_{ort}} = \frac{90}{15} = 6\text{ s}

ve yavaşlama ivmesinin büyüklüğ��

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{30}{6} = 5\text{ m/s}^2

olarak bulunur.

Son 2 saniyedeki yer değiştirmeyi hesaplamak için öncelikle hareketin ivmesinin belirlenmesi gerekir.

Zamanın tersinirliği ilkesinden (yavaşlayıp duran bir cismin son saniyelerdeki hareketi, duruştan başlayan ve aynı ivmeyle hızlanan bir cismin ilk saniyelerdeki hareketine simetriktir) faydalanarak son 2 saniyede alınan yol hesaplanır.

x_{son} = \frac{1}{2} a t_{son}^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2^2 = 10\text{ m}

elde edilir.

Bu simetri, karmaşık integral veya denklem sistemleri yerine hızlı ve pratik bir çözüm sağlar.

Anahtar Kavram

Sabit ivmeli harekette yer değiştirme, ortalama hız ve zamanın tersinirliği ilişkileri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru