Examkin

Soru

Zorluk: Zorİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz eğrisel bir rayın h=7,2 mh = 7,2\text{ m} yüksekliğindeki tepe noktasından serbest bırakılan m=2 kgm = 2\text{ kg} kütleli bir cisim, rayın alt ucundaki yatay ve sürtünmesiz düzlemde durmakta olan M=6 kgM = 6\text{ kg} kütleli cisim ile merkezi olarak çarpışıp kenetleniyor. Ortak kütle, yatay düzleme sabitlenmiş ve yay sabiti k=200 N/mk = 200\text{ N/m} olan kütlesi önemsiz bir yayı sıkıştırıyor. Yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 olduğuna göre, yayda meydana gelen maksimum sıkışma miktarı kaç santimetredir?

Cevap: 60 cm

Cevap

Yayda meydana gelen maksimum sıkışma miktarı 60 santimetredir.
Ortak kütlenin kazandığı kinetik enerjinin tamamı yaya aktarılarak yayı 0,6 metre yani 60 santimetre sıkıştırır. Bu değer momentum korunumu ve enerji dönüşümü ilkeleriyle doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
m kütleli cismin eğrisel raydan aşağı kayarak yatay düzleme ulaştığı andaki hızını mekanik enerjinin korunumu yasasıyla hesaplama.
v=12 m/sv = 12\text{ m/s}
Sürtünmesiz ortamda başlangıçtaki yer çekimi potansiyel enerjisi (mghmgh), rayın alt ucunda tamamen kinetik enerjiye (12mv2\frac{1}{2}mv^2) dönüşür.
2
Çarpışma anında yatay doğrultuda dış kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğu için çizgisel momentumun korunumunu uygulama.
vortak=3 m/sv_{\text{ortak}} = 3\text{ m/s}
Tamamen esnek olmayan çarpışmalarda cisimler kenetlenir ve toplam çizgisel momentum korunur (m⋅v+M⋅0=(m+M)⋅vortakm \cdot v + M \cdot 0 = (m+M) \cdot v_{\text{ortak}}).
3
Çarpışmadan hemen sonraki toplam kinetik enerjiyi yayın maksimum sıkışma anındaki esneklik potansiyel enerjisine eşitleme.
x=0,6 mx = 0,6\text{ m}
Yay maksimum sıkıştığı anda ortak kütle anlık olarak durur, böylece ortak kinetik enerjinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine (12kx2\frac{1}{2}kx^2) dönüşür.
4
Metre cinsinden hesaplanan maksimum sıkışma miktarını soru köküne uygun olarak santimetreye dönüştürme.
x=60 cmx = 60\text{ cm}
Uzunluk birimi dönüşüm kuralına göre 1 metre=100 santimetre1\text{ metre} = 100\text{ santimetre} olduğundan 0,6 m0,6\text{ m} değeri 60 cm60\text{ cm}'ye eşittir.

Anahtar Kavram

İtme ve çizgisel momentumun korunumu ile mekanik enerjinin korunumu ilkelerinin ardışık olarak uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru