Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı S_n = 2n^2 + n formülü ile veriliyor. Buna g… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir aritmetik dizinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n = 2n^2 + n$ formülü ile veriliyor. Buna göre, bu dizinin $5.$ terimi kaçtır?

Cevap: 19

Cevap

Dizinin 5. terimi 19'dur.

Aritmetik dizilerde ilk n terim toplamı S_n verildiğinde, n. terim a_n = S_n - S_{n-1} formülüyle hesaplanır. Bu bağıntıdan yararlanılarak S_5 ve S_4 değerleri hesaplanmış ve farkları alınarak 5. terim 19 olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

Aritmetik dizilerde n. terim ile ilk n terim toplamı arasındaki a_n = S_n - S_{n-1} bağıntısını kullanarak a_5'i S_5 ve S_4 cinsinden ifade etmek.

a_5 = S_5 - S_4

Dizinin ilk 5 teriminin toplamından ilk 4 teriminin toplamı çıkarıldığında sadece 5. terim kalır.

S_n = 2n^2 + n formülünde n yerine 5 yazarak S_5 değerini hesaplamak.

S_5 = 2(5)^2 + 5 = 55

İlk 5 terimin toplamını elde etmek için.

S_n = 2n^2 + n formülünde n yerine 4 yazarak S_4 değerini hesaplamak.

S_4 = 2(4)^2 + 4 = 36

İlk 4 terimin toplamını elde etmek için.

Hesaplanan S_5 ve S_4 değerlerini a_5 = S_5 - S_4 eşitliğinde yerine yazmak.

a_5 = 55 - 36 = 19

5. terimin sayısal değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı S_n ile n. terim a_n arasındaki ilişki: a_n = S_n - S_{n-1}

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru