Examkin

Soru

Zorluk: KolayAritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

İlk terimi a1=4a_1 = 4 olan bir aritmetik dizinin ilk 88 teriminin toplamı S8=88S_8 = 88 olduğuna göre, bu dizinin ortak farkı kaçtır?

  1. A
    1
  2. 2Cevap
  3. C
    3
  4. D
    8
  5. E
    12

Cevap

Ortak fark 2'dir.
Dizinin ilk 8 terim toplamı formülü olan S8=4(2a1+7d)S_8 = 4(2a_1 + 7d) ifadesinde verilenler yerine yazılıp 88=4(8+7d)88 = 4(8 + 7d) denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde ortak fark 2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik dizinin ilk nn teriminin toplamını veren genel formülü yazmak.
Sn=n2⋅[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1)d]
İlk nn terim toplamı hesaplanırken kullanılacak temel bağıntıyı kurmak.
2
Soruda verilen değerleri formüle uygulamak.
88=82⋅[2⋅4+(8−1)d]88 = \frac{8}{2} \cdot [2 \cdot 4 + (8 - 1)d]
S8=88S_8 = 88, n=8n = 8 ve a1=4a_1 = 4 değerlerini formülde yerlerine yerleştirmek.
3
Elde edilen denklemi çözerek ortak fark dd değerini bulmak.
d=2d = 2
88=4⋅[8+7d]⇒22=8+7d⇒14=7d⇒d=288 = 4 \cdot [8 + 7d] \Rightarrow 22 = 8 + 7d \Rightarrow 14 = 7d \Rightarrow d = 2 işlemlerini uygulamak.

Anahtar Kavram

Aritmetik dizide ilk n terimin toplam formülünün uygulanması
Bu soruyu puanla

Konular

Aritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

Bu konudan daha fazla soru