Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Aşağıda verilen parabol denklemleri ile bu parabollerin koordinat eksenlerini kestiği noktalarla ilgili özellikleri doğru şekilde eşleştiriniz.

  • f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3Koordinat eksenlerini kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı 3 birimkaredir.
  • g(x)=−x2−2x+8g(x) = -x^2 - 2x + 8Koordinat eksenlerini kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı 24 birimkaredir.
  • h(x)=x2−6xh(x) = x^2 - 6xKoordinat eksenlerini kestiği noktalar bir üçgen belirtmez; parabol eksenleri yalnızca iki farklı noktada keser.

Cevap

Birinci parabol alanı 3 birimkare olan üçgenle, ikinci parabol alanı 24 birimkare olan üçgenle, üçüncü parabol ise eksenleri yalnızca iki noktada kesme özelliğiyle eşleşir.
Verilen parabollerin her biri için eksenleri kestiği noktalar sırasıyla x=0x=0 ve y=0y=0 yazarak bulunmuş, bu noktalar kullanılarak alan ve kesim noktası sayısı özellikleri doğru şekilde eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleme
f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3 için yy-eksenini kestiği nokta (0,3)(0,3), xx-eksenini kestiği noktalar ise (1,0)(1,0) ve (3,0)(3,0)'dır. Bu noktaların oluşturduğu üçgenin tabanı 22 birim, yüksekliği 33 birim olup alanı 2×32=3\frac{2 \times 3}{2} = 3 birimkaredir. Dolayısıyla ilk parabol birinci özellikle eşleşir.
Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırasıyla x=0x=0 ve y=0y=0 değerleri verilir.
2
İkinci parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleme
g(x)=−x2−2x+8g(x) = -x^2 - 2x + 8 için yy-eksenini kestiği nokta (0,8)(0,8), xx-eksenini kestiği noktalar ise (−4,0)(-4,0) ve (2,0)(2,0)'dır. Bu noktaların oluşturduğu üçgenin tabanı 66 birim, yüksekliği 88 birim olup alanı 6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24 birimkaredir. Dolayısıyla ikinci parabol ikinci özellikle eşleşir.
Eksen kesim noktalarının oluşturduğu geometrik şeklin alanını hesaplamak için taban ve yükseklik değerleri bulunur.
3
Üçüncü parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleme
h(x)=x2−6xh(x) = x^2 - 6x için eksenleri kestiği noktalar (0,0)(0,0) ve (6,0)(6,0)'dır. Parabol orijinden geçtiği için yy-eksenini kestiği nokta ile xx-eksenini kestiği noktalardan biri çakışır. Eksenleri yalnızca iki noktada kestiği için bu noktalarla bir üçgen oluşturulamaz. Dolayısıyla üçüncü parabol üçüncü özellikle eşleşir.
Orijinden geçen parabollerin eksenleri kestiği noktaların sayısını ve konumunu analiz etmek.

Anahtar Kavram

Parabolün koordinat eksenlerini kestiği noktaların bulunması ve bu noktaların geometrik yorumu
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Bu konudan daha fazla soru