Examkin

Soru

Zorluk: KolayParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Grafiği y=x2−4x−12y = x^2 - 4x - 12 denklemiyle verilen parabolün, xx-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Cevap: 8 birim

Cevap

Parabolün xx-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 8 birimdir.
Parabolün xx-eksenini kestiği noktaların apsisleri, x2−4x−12=0x^2 - 4x - 12 = 0 denkleminin kökleri olan 66 ve −2-2 sayılarıdır. Analitik düzlemde bu noktalar arasındaki mesafe ∣6−(−2)∣=8|6 - (-2)| = 8 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parabolün xx-eksenini kestiği noktaları bulmak için y=0y = 0 denklemi kurulur.
x2−4x−12=0x^2 - 4x - 12 = 0 denklemi elde edilir.
Bir grafiğin xx-eksenini kestiği noktalarda ordinat (yy) değeri sıfırdır.
2
x2−4x−12=0x^2 - 4x - 12 = 0 ifadesi çarpanlarına ayrılır ve kökler belirlenir.
(x−6)(x+2)=0(x - 6)(x + 2) = 0 eşitliğinden kökler x1=6x_1 = 6 ve x2=−2x_2 = -2 olarak bulunur.
Parabolün xx-eksenini kestiği noktaların apsisleri, fonksiyonu sıfır yapan kök değerleridir.
3
Elde edilen apsis değerleri arasındaki mutlak fark hesaplanır.
∣6−(−2)∣=8|6 - (-2)| = 8 birim bulunur.
Koordinat düzleminde xx-ekseni üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların apsislerinin farkının mutlak değeridir.

Anahtar Kavram

Parabolün eksenleri kestiği noktalar

Alternatif Yöntem

İkinci dereceden bir ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri arasındaki uzaklık Δ∣a∣\frac{\sqrt{\Delta}}{|a|} formülüyle doğrudan hesaplanabilir. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅1⋅(−12)=16+48=64\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 olur. Buradan uzaklık 64∣1∣=8\frac{\sqrt{64}}{|1|} = 8 birim olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Bu konudan daha fazla soru