Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir yolda sabit 6 m/s6\text{ m/s} hızla koşmakta olan bir sporcu, yol kenarında durmakta olan bir otobüsün 10 m10\text{ m} arkasındayken otobüs aynı yönde 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanmaya başlamaktadır.

Buna göre, hareket süresince sporcunun otobüse en fazla yaklaştığı andaki aralarındaki mesafe kaç metredir?

  1. A
    10
  2. B
    5
  3. 1Cevap
  4. D
    2
  5. E
    9

Cevap

Sporcunun otobüse en fazla yaklaştığı andaki aralarındaki mesafe 1 metredir.
Sporcunun hızı sabit 6 m/s6\text{ m/s}, otobüsün ilk hızı sıfır ve ivmesi 2 m/s22\text{ m/s}^2 olduğundan, otobüsün hızı 3 s3\text{ s} sonra sporcunun hızına eşitlenir. Bu anda sporcu 18 m18\text{ m}, otobüs ise 9 m9\text{ m} yol alır. Başlangıçta otobüs 10 m10\text{ m} önde olduğu için aralarındaki minimum mesafe 10+9−18=1 m10 + 9 - 18 = 1\text{ m} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sporcu ve otobüsün hızlarının eşitlendiği anı belirlemek.
Sporcunun hızı vs=6 m/sv_s = 6\text{ m/s} sabit olduğundan, otobüsün hızı da 6 m/s6\text{ m/s} olduğunda aralarındaki mesafe en küçük olur. Otobüsün hızı vo(t)=a⋅tv_o(t) = a \cdot t formülüyle bulunur. Buradan 6=2⋅t6 = 2 \cdot t yazılarak t=3 st = 3\text{ s} elde edilir.
İki hareketli arasındaki mesafenin en küçük olması için bağıl hızlarının sıfır olması, yani hızlarının eşitlenmesi gerekir.
2
t=3 st = 3\text{ s} süresince sporcu ve otobüsün aldıkları yolları hesaplamak.
Sporcunun aldığı yol: xs=vs⋅t=6⋅3=18 mx_s = v_s \cdot t = 6 \cdot 3 = 18\text{ m}. Otobüsün aldığı yol: xo=12at2=12⋅2⋅32=9 mx_o = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 9\text{ m} olarak bulunur.
Her iki hareketlinin bu süre zarfındaki konumlarını belirlemek için aldıkları yollar hesaplanmalıdır.
3
Sporcu ile otobüs arasındaki son mesafeyi hesaplamak.
Başlangıçta otobüs sporcunun 10 m10\text{ m} önündeydi. Sporcunun konumu xs(3)=18 mx_s(3) = 18\text{ m}, otobüsün konumu ise xo(3)=10+9=19 mx_o(3) = 10 + 9 = 19\text{ m} olur. Aralarındaki mesafe: 19−18=1 m19 - 18 = 1\text{ m} olarak bulunur.
Başlangıç konumu ve alınan yollar kullanılarak en yakın mesafe elde edilir.

Anahtar Kavram

Bir boyutta sabit ivmeli hareket yapan cisimlerin konum-zaman ilişkisi ve bağıl hız prensibi kullanılarak en yakın yaklaşma mesafesinin bulunması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Bu konudan daha fazla soru