Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bir öğrenci, ∼(p∨q)\sim(p \lor q) ve p↔qp \leftrightarrow q önermelerinden oluşan bir kümenin birlikte tutarlı olup olmadığını çözümleyici çizelge (semantik tablo) yöntemiyle denetlemektedir. Öğrenci kuralları doğru bir şekilde uygulayarak çözümleme işlemini tamamlamıştır.

Buna göre, bu çözümleme işleminin sonucu ve gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    Önermeler birlikte tutarsızdır çünkü çözümleme sonucunda yollardan biri kapanmıştır.
  2. B
    Önermeler birlikte tutarsızdır çünkü her iki önerme de alt alta yazma kuralıyla çözüldüğünde çelişen önermeler elde edilir.
  3. Önermeler birlikte tutarlıdır çünkü çözümleme sonunda açık kalan en az bir yol bulunmaktadır.Cevap
  4. D
    Önermeler geçerlidir çünkü açık kalan yol üzerinde değilleme içeren önermeler yer almaktadır.
  5. E
    Önermeler birlikte tutarlıdır çünkü her iki önermede de çatal açma kuralı uygulanmış ve tüm yollar açık kalmıştır.

Cevap

Önermelerin birlikte tutarlı olduğu ve bunun gerekçesinin çözümleme sonunda açık kalan en az bir yolun bulunması olduğu seçenektir.
Çözümleyici çizelge yönteminde bir önerme kümesinin birlikte tutarlı olması için, tüm önermeler çözümlendikten sonra çizelgede en az bir açık yolun (çelişki barındırmayan dalın) bulunması gerekir. ∼(p∨q)\sim(p \lor q) önermesi alt alta yazma kuralıyla ∼p\sim p ve ∼q\sim q olarak çözümlenir. Ardından p↔qp \leftrightarrow q önermesi için çatal açıldığında, sağ çatalda ∼p\sim p ve ∼q\sim q bileşenleri yer alır ve bu kolda çelişki oluşmadığı için yol açık kalır. Dolayısıyla önermeler birlikte tutarlıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Önermeler çözümleyici çizelgeye başlangıç adımları olarak alt alta yazılır.
1. ∼(p∨q)\sim(p \lor q) ve 2. p↔qp \leftrightarrow q önermeleri çizelgeye yazılır.
Birlikte tutarlılık denetlemesinde önermeler doğrudan (değillenmeden) çizelgeye aktarılır.
2
Öncelikli olan alt alta yazma kuralı ∼(p∨q)\sim(p \lor q) önermesine uygulanır.
3. ∼p\sim p ve 4. ∼q\sim q önermeleri çizelgede alt alta yazılır.
Değillenmiş tikel evetleme önermesi tümel evetleme gibi işlem görür ve alt alta yazma kuralıyla çözümlenir.
3
Karşıl��klı koşul önermesi olan p↔qp \leftrightarrow q çözümlenir.
Yol ikiye ayrılır (çatal açılır). Sol çatala pp ve qq alt alta; sağ çatala ∼p\sim p ve ∼q\sim q alt alta yazılır.
Karşılıklı koşul ekleminin çözümleme kuralı çatal açmayı gerektirir.
4
Yolların açık ve kapalı olma durumları kontrol edilir.
Sol çatalda pp ve ∼p\sim p çeliştiği için yol kapanır (x). Sağ çatalda ise ∼p\sim p ve ∼q\sim q önermeleri yer alır ve üst basamaklardaki önermelerle çelişki oluşturmadığı için yol açık kalır.
Bir yol üzerinde bir önerme ve onun değillemesi bir arada bulunuyorsa o yol kapanır; çelişki yoksa açık kalır.
5
Birlikte tutarlılık sonucu belirlenir.
En az bir yol açık kaldığı için önermeler birlikte tutarlıdır.
Çözümleyici çizelgede tüm yolların kapanmaması, kümenin tutarlı olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Çözümleyici çizelge ile bir önerme kümesinin birlikte tutarlılığının denetlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Çözümleyici Çizelge ile Tutarlılık, Geçerlilik ve Eşdeğerlik Denetleme

Bu konudan daha fazla soru