Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEşitsizliklerin Analitik Düzlemde Gösterimi

Aşağıdaki sol sütunda verilen iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerini, sağ sütundaki analitik düzlemde belirttikleri boyalı bölgelerin sınırsal ve geometrik özellikleri ile eşleştiriniz.

  • {y≥x2−1y<−x+1\begin{cases} y \ge x^2 - 1 \\ y < -x + 1 \end{cases}Kolları yukarı doğru olan y=x2−1y = x^2 - 1 parabolü (sınır çizgisi düz) ile negatif eğimli y=−x+1y = -x + 1 doğrusunun (sınır çizgisi kesikli) arasında kalan; parabolün iç (üst) bölgesinde ve doğrunun altında yer alan ortak taralı bölge.
  • {y≤−x2+1y>x−1\begin{cases} y \le -x^2 + 1 \\ y > x - 1 \end{cases}Kolları aşağı doğru olan y=−x2+1y = -x^2 + 1 parabolü (sınır çizgisi düz) ile pozitif e��imli y=x−1y = x - 1 doğrusunun (sınır çizgisi kesikli) arasında kalan; parabolün iç (alt) bölgesinde ve doğrunun üstünde yer alan ortak taralı bölge.
  • {y>x2−1y≤x+1\begin{cases} y > x^2 - 1 \\ y \le x + 1 \end{cases}Kolları yukarı doğru olan y=x2−1y = x^2 - 1 parabolü (sınır çizgisi kesikli) ile pozitif eğimli y=x+1y = x + 1 doğrusunun (sınır çizgisi düz) arasında kalan; parabolün iç (üst) bölgesinde ve doğrunun altında yer alan ortak taralı bölge.

Cevap

İlk sistem birinci açıklama ile, ikinci sistem ikinci açıklama ile, üçüncü sistem ise üçüncü açıklama ile eşleşmektedir.
Verilen eşitsizlik sistemlerindeki her bir eşitsizliğin sınır eğrisi (parabol veya doğru), dahillik sembolüne (düz veya kesikli çizgi) ve eşitsizlik yönüne (grafiğin üstü veya altı) göre analiz edildiğinde, her bir sistem sağ sütundaki tam tanımlayıcı geometrik ifadelerle birebir eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliklerdeki eşitlik durumlarını inceleyerek sınır çizgilerinin karakterini belirlemek.
Küçük-eşit (≤\le) veya büyük-eşit (≥\ge) sembolleri içeren sınırlar düz çizgiyle, küçüktür (<<) veya büyüktür (>>) sembolleri içeren sınırlar kesikli çizgiyle gösterilir.
Sınır çizgilerinin dahil olup olmadığını ayırt etmek için.
2
Parabollerin kollarının yönünü belirlemek.
y=x2−1y = x^2 - 1 parabolünde x2x^2'li terimin katsayısı pozitif olduğundan kollar yukarı doğrudur. y=−x2+1y = -x^2 + 1 parabolünde ise katsayı negatif olduğundan kollar aşağı doğrudur.
Parabollerin analitik düzlemdeki temel duruşunu anlamak için.
3
Eşitsizliklerin yönlerine göre taralı bölgelerin sınır eğrilerine göre konumunu analiz etmek.
y>y > veya y≥y \ge durumunda eğrinin veya doğrunun üst bölgesi, y<y < veya y≤y \le durumunda ise alt bölgesi taranır. Bu kurallarla ortak kesişim bölgeleri belirlenir ve tanımlarla eşleştirilir.
Çözüm kümesinin geometrik sınırlarını netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Eşitsizliklerin Analitik Düzlemde Gösterimi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Eşitsizliklerin Analitik Düzlemde Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru