x^2 - 2x - 8 \leq 0 \neşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x^2 - 2x - 8 \leq 0

eşitsizliğini sağlayan

x

tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 7

Eşitsizliği sağlayan

x

tam sayı değerlerinin toplamı

7

'dir.

İfade çarpanlarına ayrıldığında

(x-4)(x+2) \leq 0

elde edilir. Kökler

-2

4

'tür. Başkatsayı pozitif olduğundan işaret tablosu en sağdan

+

ile başlar ve köklerde işaret değiştirir. İfadenin sıfırdan küçük veya eşit olduğu bölge

[-2, 4]

kapalı aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı

7

olur.

Eşitsizliği oluşturan ikinci dereceden ifadenin köklerini bulun.

x^2 - 2x - 8 = 0 \implies (x - 4)(x + 2) = 0 \implies x = 4

x = -2

Eşitsizliğin sınır noktalarını belirlemek ve işaret tablosunu oluşturabilmek için köklerin bulunması gerekir.

İşaret tablosu oluşturarak eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.

Çözüm kümesi

[-2, 4]

kapalı aralığıdır.

İfadenin başkatsayısı (

1

) pozitif olduğundan en sağdaki aralık

+

işareti ile başlar. Her kökte işaret değiştirilir (

+

-

+

). Sıfırdan küçük veya eşit (

\leq 0

) koşulunu sağlayan aralık

[-2, 4]

kapalı aral��ğıdır.

Çözüm kümesindeki tam sayıların toplamını hesaplayın.

-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7

İstenen tam sayıların toplamını bulmak için aralıktaki tüm tam sayılar toplanır.

İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin işaret tablosu yardımıyla çözülmesi

Soru