Türevlenebilir g fonksiyonu ve x \neq 0 olmak üzere, f fonksiyonu f(x) = x \cdot g(x) - \f… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir

g

fonksiyonu ve

x \neq 0

olmak üzere,

f

fonksiyonu

f(x) = x \cdot g(x) - \frac{g(x)}{x}

kuralıyla verilmiştir.

$g(2) = 4$ ve $g'(2) = 6$ olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 14

Çarpım ve bölüm türev kuralları uygulanıp verilen değerler yerine yazıldığında doğru yanıt 14 olarak bulunur.

Çarpım ve bölüm türevi kuralları sırasıyla uygulanıp türev fonksiyonunda

x = 2

yazıldığında ve verilen

g(2) = 4

g'(2) = 6

değerleri yerleştirildiğinde

f'(2)

değeri

14

olarak elde edilir.

f(x) = x \cdot g(x) - \frac{g(x)}{x}

fonksiyonunun türevini alalım.

f'(x) = [g(x) + x \cdot g'(x)] - \frac{g'(x) \cdot x - g(x)}{x^2}

İlk terimde çarpım kuralı, ikinci terimde ise bölüm kuralı uygulanmıştır.

Elde edilen türev fonksiyonunda

x = 2

yazalım.

f'(2) = [g(2) + 2 \cdot g'(2)] - \frac{2 \cdot g'(2) - g(2)}{4}

f'(2)

değerini hesaplamak için

x

yerine

2

yazılır.

g(2) = 4

g'(2) = 6

değerlerini yerleştirip işlemi tamamlayalım.

f'(2) = [4 + 2(6)] - \frac{2(6) - 4}{4} = 16 - 2 = 14

Verilen sayısal değerler yerine konulur ve temel aritmetik işlemler yapılır.

Çarpım ve Bölüm Türev Kuralları

Soru