Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEylemsizlik Momenti

Kütlesi önemsiz, LL uzunluğundaki homojen görünümlü düz bir çubuğun uçlarına sırasıyla mm ve 4m4m kütleli noktasal iki cisim yapıştırılmıştır. Bu sistem, kütle merkezinden geçen ve çubuğa dik olan bir eksen etrafında döndürüldüğünde, sistemin toplam eylemsizlik momenti kaç mL2m L^2 olur?

Cevap: 0.8 mL^2

Cevap

Sistemin kütle merkezinden geçen eksene göre toplam eylemsizlik momenti 0,8mL20,8 m L^2 olur.
Sistemin kütle merkezi mm kütleli cisimden 0,8L0,8L uzaklıkta yer alır. Kütle merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti hesaplandığında m(0,8L)2+4m(0,2L)2=0,8mL2m(0,8L)^2 + 4m(0,2L)^2 = 0,8 m L^2 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kütle merkezinin yerini bulmak
mm kütlesine olan uzaklık 0,8L0,8L ve 4m4m kütlesine olan uzaklık 0,2L0,2L olarak hesaplanır.
Eylemsizlik momenti dönme eksenine göre hesaplandığı için öncelikle dönme ekseninin (kütle merkezinin) kütlelere olan uzaklıkları bulunmalıdır.
2
Her bir parçacığın eylemsizlik momentini hesaplayıp toplamak
Toplam eylemsizlik momenti 0,8mL20,8 m L^2 bulunur.
Sistemin toplam eylemsizlik momenti, sistemi oluşturan noktasal kütlelerin eylemsizlik momentlerinin skaler toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Noktasal cisimlerin eylemsizlik momenti kütleleri ile dönme eksenine olan uzaklıklarının karesinin çarpımına eşittir (I=mr2I = m r^2). Birden fazla cisimden oluşan sistemlerde toplam eylemsizlik momenti skaler olarak toplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Eylemsizlik Momenti

Bu konudan daha fazla soru