Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Değişim Hızı
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=x2−ax+4f(x) = x^2 - ax + 4
fonksiyonunun [1,3][1, 3] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı ile
g(x)=x3−2x2+5g(x) = x^3 - 2x^2 + 5
fonksiyonunun [0,2][0, 2] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı birbirine eşittir.

Buna göre, aa değeri kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    6
  5. E
    8

Cevap

a değeri 4'tür.
Doğru cevap 4 değeridir. g(x)=x3−2x2+5g(x) = x^3 - 2x^2 + 5 fonksiyonunun [0,2][0, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı g(2)−g(0)2−0=0\frac{g(2) - g(0)}{2 - 0} = 0 olarak bulunur. f(x)=x2−ax+4f(x) = x^2 - ax + 4 fonksiyonunun [1,3][1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı ise f(3)−f(1)3−1=4−a\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = 4 - a olarak elde edilir. Hızların eşitliği koşulundan 4−a=04 - a = 0 denklemi kurulur ve a=4a = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
g(x)=x3−2x2+5g(x) = x^3 - 2x^2 + 5 fonksiyonunun [0,2][0, 2] aralığındaki uç noktalardaki değerleri hesaplanır.
g(2)=23−2(22)+5=5g(2) = 2^3 - 2(2^2) + 5 = 5 ve g(0)=5g(0) = 5 olarak bulunur.
Ortalama değişim hızı hesaplanırken aralık uçlarındaki fonksiyon değerlerine ihtiyaç duyulur.
2
g(x)g(x) fonksiyonunun [0,2][0, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı hesaplanır.
g(2)−g(0)2−0=5−52=0\frac{g(2) - g(0)}{2 - 0} = \frac{5 - 5}{2} = 0 olarak bulunur.
Ortalama değişim hızı formülü olan g(b)−g(a)b−a\frac{g(b) - g(a)}{b - a} ifadesi uygulanır.
3
f(x)=x2−ax+4f(x) = x^2 - ax + 4 fonksiyonunun [1,3][1, 3] aralığındaki uç noktalardaki değerleri aa cinsinden hesaplanır.
f(3)=32−3a+4=13−3af(3) = 3^2 - 3a + 4 = 13 - 3a ve f(1)=12−a+4=5−af(1) = 1^2 - a + 4 = 5 - a olarak bulunur.
Ortalama değişim hızı formülünde kullanılmak üzere fonksiyon değerleri aa parametresine bağlı olarak ifade edilir.
4
f(x)f(x) fonksiyonunun [1,3][1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı aa cinsinden hesaplanır.
f(3)−f(1)3−1=(13−3a)−(5−a)2=8−2a2=4−a\frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{(13 - 3a) - (5 - a)}{2} = \frac{8 - 2a}{2} = 4 - a olarak bulunur.
Ortalama değişim hızı formülü uygulanarak f(x)f(x) fonksiyonunun değişim hızı elde edilir.
5
Elde edilen iki ortalama değişim hızı birbirine eşitlenerek aa değeri çözülür.
4−a=0  ⟹  a=44 - a = 0 \implies a = 4 olarak bulunur.
Soruda her iki fonksiyonun ortalama değişim hızlarının eşit olduğu belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun [a,b][a, b] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı, o aralıktaki değişim oranını gösterir ve f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} formülüyle hesaplanır. Geometrik olarak bu değer, fonksiyon grafiği üzerindeki (a,f(a))(a, f(a)) ve (b,f(b))(b, f(b)) noktalarından geçen kesen doğrunun eğimine eşittir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Değişim Hızı

Bu konudan daha fazla soru