g(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, f(x) = \frac{x^2 \cdot g(x) + 3}{x - 1} fon… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$g(x)$ türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere,

f(x) = \frac{x^2 \cdot g(x) + 3}{x - 1}

fonksiyonu tanımlanıyor.

$g(2) = 3$ ve $g'(2) = 1$ olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 1

f'(2) değeri 1'dir.

Bölüm türevi kuralı paya uygulanan çarpım kuralıyla birleştirilip

x = 2

noktası için

g(2) = 3

g'(2) = 1

değerleri yerlerine yerleştirildiğinde

f'(2)

değeri tam sayı olarak

1

bulunur.

Bölüm türevi kuralını yazma

f'(x) = \frac{(x^2 \cdot g(x) + 3)' \cdot (x - 1) - (x^2 \cdot g(x) + 3) \cdot (x - 1)'}{(x - 1)^2}

f(x)

fonksiyonu rasyonel bir ifade şeklinde verildiği için türevini bulmak amacıyla bölümün türevi kuralı uygulanır.

Pay kısmının türevini alma

(x^2 \cdot g(x) + 3)' = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)

Payda yer alan

x^2 \cdot g(x)

ifadesi iki fonksiyonun çarpımı durumunda olduğundan çarpım türevi kuralı uygulanır, sabit terim olan 3'ün türevi ise sıfırdır.

Türev ifadesinde x = 2 yazıp değerleri yerine yerleştirme

f'(2) = \frac{[2(2) \cdot g(2) + 2^2 \cdot g'(2)] \cdot (2 - 1) - [2^2 \cdot g(2) + 3] \cdot 1}{(2 - 1)^2} = \frac{[4(3) + 4(1)] \cdot 1 - [4(3) + 3] \cdot 1}{1^2} = 16 - 15 = 1

Türev fonksiyonunda

x = 2

yazılarak verilen

g(2) = 3

g'(2) = 1

değerleri yerine konur.

Bölüm ve Çarpım Türevi Kuralları

Tahmini Süre:1m 30s

Soru