Her x gerçel sayısı için türevlenebilir bir f fonksiyonunun kuralı f(x) = x^3 - ax^2 + 3x … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Her $x$ gerçel sayısı için türevlenebilir bir $f$ fonksiyonunun kuralı $f(x) = x^3 - ax^2 + 3x$ biçimindedir.

\lim_{h \to 0} \frac{f(2+3h) - f(2-h)}{2h} = 14

olduğuna g��re, $a$ sabitinin değeri kaçtır?

Cevap: 2

a sabitinin değeri 2'dir.

Limit tanımı gereği

\lim_{h \to 0} \frac{f(2+3h) - f(2-h)}{2h} = 2f'(2)

olur. Buradan

2f'(2) = 14 \implies f'(2) = 7

elde edilir. Fonksiyonun türevi alınıp

x = 2

yazıldığında

f'(2) = 15 - 4a = 7

denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde

a = 2

bulunur.

Limit ifadesini türevin limit tanımına dönüştürmek

Limit ifadesinin değeri

2f'(2)

olarak bulunur.

Türevin limit tanımını uygulayabilmek için limiti uygun katsayılarla parçalara ayırdık.

Verilen limit değerini kullanarak

f'(2)

türev değerini bulmak

f'(2) = 7

2f'(2) = 14

denklemini çözerek

x = 2

noktasındaki türev değerini elde ettik.

Fonksiyonun türevini alıp

x = 2

yazarak

a

değerini hesaplamak

a = 2

f'(2) = 15 - 4a

ifadesini

7

değerine eşitleyerek

a

parametresini bulduk.

Türevin limit tanımı yardımıyla türev değerinin belirlenmesi ve polinom fonksiyonun türevi.

Soru