Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorAnlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir gg fonksiyonu

g(x)=x2−4x+1g(x) = x^2 - 4x + 1

biçiminde tanımlanıyor. Her x∈R−{0}x \in \mathbb{R} - \{0\} için ff fonksiyonu

f(x)=lim⁡t→xt3g(x)−x3g(t)t2−x2f(x) = \lim_{t \to x} \frac{t^3 g(x) - x^3 g(t)}{t^2 - x^2}

olarak veriliyor. Buna göre,

lim⁡h→0f(2+3h)−f(2−h)h2+2h\lim_{h \to 0} \frac{f(2 + 3h) - f(2 - h)}{h^2 + 2h}

limitinin değeri kaçtır?

Cevap: -17

Cevap

İstenen limit değeri -17 olarak bulunur.
Türevin limit tanımı kullanılarak f(x) fonksiyonu g(x) ve g'(x) cinsinden elde edilmiş, ardından istenen limit ifadesi f'(2) cinsinden yazılarak doğru sonuca ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
f(x) fonksiyonunun tanımındaki limiti t -> x yaklaşımı altında düzenlemek.
f(x) = 1.5*x*g(x) - 0.5*x^2*g'(x)
Limit tanımındaki belirsizliği gidermek ve ifadeyi g(x) ile g'(x) cinsinden yazabilmek için.
2
g(x) ve g'(x) fonksiyonlarını yerine yazarak f(x) ve f'(x) fonksiyonlarını elde etmek.
f'(2) = -8.5
f(x) fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türev değerine ulaşmak için.
3
İstenen limit ifadesini f'(2) türev değeri cinsinden ifade etmek.
Limit = 2*f'(2)
h -> 0 limitindeki belirsizliği türevin limit tanımı yardımıyla çözmek için.
4
Bulunan türev değerini limit ifadesinde yerine yazarak sonucu hesaplamak.
-17
Soruda istenen limitin nihai nümerik değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Anlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Anlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı

Bu konudan daha fazla soru