Examkin

Soru

Zorluk: Zorİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay düzlemde hareket eden 2 kg2\text{ kg} kütleli AA cismi +x+x yönünde 6 m/s6\text{ m/s} hızla, 2 kg2\text{ kg} kütleli BB cismi ise +y+y yönünde 8 m/s8\text{ m/s} hızla hareket etmektedir. Bu iki cisim orijinde çarpışarak birbirine kenetleniyor. Buna göre, çarpışma süresince cisimlerin birbirine uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

Cevap: 10 N·s

Cevap

Çarpışma sırasında cisimlerin birbirine uyguladığı itmenin büyükl��ğü 10 N·s'dir.
Çarpışma süresince bir cismin momentumundaki değişim, o cisme uygulanan itmeye eşittir. A cisminin ilk çizgisel momentum vektörü 12i⃗ kg⋅m/s12\vec{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s}, çarpışma sonrası son çizgisel momentum vektörü ise ortak hız kullanılarak 6i⃗+8j⃗ kg⋅m/s6\vec{i} + 8\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s} olarak hesaplanır. İki vektör arasındaki fark ΔP⃗A=−6i⃗+8j⃗ kg⋅m/s\Delta\vec{P}_A = -6\vec{i} + 8\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s} olup bu vektörün büyüklüğü (−6)2+82=10 N⋅s\sqrt{(-6)^2 + 8^2} = 10\text{ N}\cdot\text{s} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpışma öncesi çizgisel momentum vektörlerini hesaplama
P⃗A=12i⃗ kg⋅m/s\vec{P}_A = 12\vec{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s} ve P⃗B=16j⃗ kg⋅m/s\vec{P}_B = 16\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Cisimlerin ilk çizgisel momentum durumlarını vektörel olarak ifade etmek için.
2
Toplam momentumun korunumunu kullanarak ortak kütlenin hız vektörünü bulma
v⃗ort=3i⃗+4j⃗ m/s\vec{v}_{ort} = 3\vec{i} + 4\vec{j}\text{ m/s}
Dış kuvvetlerin bile��kesi sıfır olduğundan toplam momentum korunur ve ortak kütlenin hızı bu ilkeyle bulunur.
3
Bir cismin (örneğin A cisminin) çizgisel momentumundaki değişimi hesaplama
ΔP⃗A=−6i⃗+8j⃗ kg⋅m/s\Delta\vec{P}_A = -6\vec{i} + 8\vec{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
İtme, çizgisel momentumdaki değişime eşit olduğundan bir cismin momentum değişim vektörü bulunur.
4
Çizgisel momentum değişim vektörünün büyüklüğünü hesaplama
I=10 N⋅sI = 10\text{ N}\cdot\text{s}
Momentum değişiminin büyüklüğü, çarpışma sırasında cisme uygulanan itmenin büyüklüğünü verir.

Anahtar Kavram

İtme ve Çizgisel Momentum Korunumu
Bu soruyu puanla

Konular

İtme ve Çizgisel Momentum

Bu konudan daha fazla soru