f(x) = \frac{2x+3}{x-1} fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(2) değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$f(x) = \frac{2x+3}{x-1}$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: -5

Türev fonksiyonunda

x = 2

değeri yazıldığında elde edilen sonuç

-5

sayısıdır.

Verilen rasyonel fonksiyonun türevi bölümün türevi kuralı yardımıyla alınır. Payın türevi

2

ve paydanın türevi

1

olup türev fonksiyonu

f'(x) = \frac{2(x-1) - 1(2x+3)}{(x-1)^2} = \frac{-5}{(x-1)^2}

olarak elde edilir. Bu fonksiyonda

x = 2

yazıldığında

f'(2) = \frac{-5}{(2-1)^2} = -5

sonucu bulunur.

Bölümün türevi kuralını uygulayarak türev fonksiyonunu bulunuz.

f'(x) = \frac{-5}{(x-1)^2}

Bölümün türevi kuralı

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

şeklindedir. Payın türevi

2

, paydanın türevi

1

olduğundan bu kural uygulanarak türev fonksiyonu elde edilir.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

2

yazarak değeri hesaplayınız.

f'(2) = -5

Soruda istenen

f'(2)

değerini elde etmek için türev fonksiyonunda

x

değişkeni yerine

2

sayısı yazılır.

Bölümün Türevi Kuralı

Soru