a_n = \frac{3n + 5}{n - k} ifadesi bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olduğuna göre, k… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

a_n = \frac{3n + 5}{n - k}

ifadesi bir gerçel sayı dizisinin genel terimi olduğuna göre, $k$ tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Sıfır

Genel terimin her pozitif tam sayı değeri için tanımlı olması gerektiğinden, paydayı sıfır yapan

n = k

değeri pozitif bir tam sayı olamaz. Bu durum

k \leq 0

olmasını gerektirir ve

k

tam sayısının alabileceği en büyük değer sıfırdır.

Dizi tanımını ve n parametresinin tanım kümesini belirlemek.

Bir ifadenin dizi belirtebilmesi için tanım kümesinin pozitif tam sayılar kümesi, yani

n \in \{1, 2, 3, \dots\}

olması gerekir.

Diziler, tanım kümesi pozitif tam sayılar olan özel fonksiyonlardır.

İfadenin tanımsız olduğu durumu incelemek.

a_n = \frac{3n + 5}{n - k}

ifadesinde paydayı sıfır yapan

n = k

değeri için terim tanımsız olur.

Rasyonel ifadelerde payda sıfır olduğunda ifade tanımsız hale gelir.

Tanımsızlık olmaması için k parametresinin alabileceği değerleri bulmak.

Dizinin hiçbir teriminin tanımsız olmaması için

k

değerinin hiçbir pozitif tam sayı değerini almaması gerekir. Dolayısıyla,

k \notin \{1, 2, 3, \dots\}

olmalıdır.

n

pozitif tam sayı olduğundan,

k

sayısı pozitif tam sayı olamaz.

Koşulu sağlayan en büyük k tam sayısını belirlemek.

k \leq 0

olmalıdır. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri

0

olarak bulunur.

Pozitif tam sayı olmayan en büyük tam sayı sıfırdır.

Bir gerçel sayı dizisinin genel terimi, tüm pozitif tam sayılar için tanımlı olmalıdır.

Soru