Examkin

Soru

Zorluk: KolayBelirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları
∫(3x2−4x+1) dx\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x3−2x2+x+Cx^3 - 2x^2 + x + CCevap
  2. B
    x3−2x2+xx^3 - 2x^2 + x
  3. C
    x3−4x2+xx^3 - 4x^2 + x
  4. D
    3x3−2x2+x3x^3 - 2x^2 + x
  5. E
    x3−2x2+Cx^3 - 2x^2 + C

Cevap

x3−2x2+x+Cx^3 - 2x^2 + x + C
Verilen integral ifadesindeki terimler tek tek entegre edildiğinde 3x23x^2 terimi x3x^3 ifadesine, −4x-4x terimi −2x2-2x^2 ifadesine ve 11 sabit terimi de xx ifadesine dönüşür. Belirsiz integralin tanımı gereği sonucun sonuna mutlaka bir integral sabiti (+C+C) eklenmelidir. Bu işlemler sonucunda doğru ifade x3−2x2+x+Cx^3 - 2x^2 + x + C olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Belirsiz integralin terim terim ayrılabilme özelliğini uygulayın.
∫3x2 dx−∫4x dx+∫1 dx\int 3x^2 \, dx - \int 4x \, dx + \int 1 \, dx
Toplam ve fark durumundaki ifadelerin integrali, her bir terimin ayrı ayrı integrallerinin toplamına veya farkına eşittir.
2
Her bir terim için polinom integral alma kuralını (üssü 1 artırıp yeni üsse bölme) uygulayın.
3⋅x33−4⋅x22+1⋅x3 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 1 \cdot x
n≠−1n \neq -1 olmak üzere ∫xn dx=xn+1n+1\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} temel integral alma kuralıdır.
3
Katsayıları sadeleştirin ve ifadenin sonuna integral sabiti olan CC'yi ekleyin.
x3−2x2+x+Cx^3 - 2x^2 + x + C
Belirsiz integralde türevi sıfır olan sabit sayıları temsil etmesi amacıyla sonuca her zaman CC sabit sayısı eklenir.

Anahtar Kavram

Polinom tipindeki ifadelerin belirsiz integrali ve integral sabiti
Bu soruyu puanla

Konular

Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları

Bu konudan daha fazla soru