Examkin

Soru

Zorluk: ZorBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir yolda sabit ivmeyle hızlanan bir araç, yol üzerindeki ardışık KK, LL ve MM noktalarından sırasıyla geçmektedir. Aracın KK ve LL noktaları arasındaki mesafeyi geçme s��resi t1=4 st_1 = 4\text{ s}, LL ve MM noktaları arasındaki mesafeyi geçme süresi ise t2=2 st_2 = 2\text{ s}'dir.

K−LK-L ve L−ML-M noktaları arasındaki uzaklıklar birbirine eşit ve dd kadar olduğuna göre, aracın ivmesinin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisine eşittir?

  1. A
    d16\frac{d}{16}
  2. d12\frac{d}{12}Cevap
  3. C
    d8\frac{d}{8}
  4. D
    d6\frac{d}{6}
  5. E
    d4\frac{d}{4}

Cevap

Aracın ivmesinin büyüklüğü d12\frac{d}{12}'dir.
K-L ve L-M aralıkları için yazılan hareket denklemleri birleştirildiğinde, aracın K noktasındaki ilk hızı yok edilerek ivmesinin büyüklüğü d12\frac{d}{12} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
K-L aralığı için hareket denklemini yazmak.
d=4vK+8ad = 4v_K + 8a
Sabit ivmeli doğrusal harekette alınan yol denklemi x=v0t+12at2x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 şeklindedir. Burada ilk hız vKv_K ve süre t1=4 st_1 = 4\text{ s} olduğundan d=vK⋅4+12a⋅42=4vK+8ad = v_K \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2 = 4v_K + 8a elde edilir.
2
L noktasındaki hızı ifade edip L-M aralığı için hareket denklemini yazmak.
vL=vK+4av_L = v_K + 4a ve d=2vK+10ad = 2v_K + 10a
Aracın L noktasındaki hızı vL=vK+a⋅t1=vK+4av_L = v_K + a \cdot t_1 = v_K + 4a olur. L-M aralığı için alınan yol d=vL⋅t2+12at22d = v_L \cdot t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 formülünden, t2=2 st_2 = 2\text{ s} yazıldığında d=2(vK+4a)+12a⋅22=2vK+10ad = 2(v_K + 4a) + \frac{1}{2} a \cdot 2^2 = 2v_K + 10a olarak bulunur.
3
Elde edilen iki denklemi ortak çözerek ivmeyi yalnız bırakmak.
a=d12a = \frac{d}{12}
Birinci denklemden vK=d4−2av_K = \frac{d}{4} - 2a çekilir. Bu ifade ikinci denklemde yerine yazıldığında d=2(d4−2a)+10a⇒d=d2−4a+10a⇒d2=6a⇒a=d12d = 2(\frac{d}{4} - 2a) + 10a \Rightarrow d = \frac{d}{2} - 4a + 10a \Rightarrow \frac{d}{2} = 6a \Rightarrow a = \frac{d}{12} bulunur.

Anahtar Kavram

Sabit ivmeli doğrusal harekette konum, zaman ve hız ilişkileri kullanılarak denklem sistemlerinin kurulması ve çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Bu konudan daha fazla soru