Examkin

Soru

Zorluk: ZorOrtalama Değişim Hızı

Bir hareketlinin zamana (tt) bağlı konumunu gösteren s(t)s(t) fonksiyonu için;

- [1,4][1, 4] zaman aralığındaki ortalama değişim hızı v1v_1,
- [4,9][4, 9] zaman aralığındaki ortalama değişim hızı v2v_2,
- [1,9][1, 9] zaman aralığındaki ortalama değişim hızı v3v_3

olarak tanımlanmıştır.

Bu değerler arasında

3v1+5v2−4v3=123v_1 + 5v_2 - 4v_3 = 12

bağıntısı olduğuna göre, v3v_3 değeri kaçtır?

Cevap: 3

Cevap

Ortalama değişim hızları arasındaki ilişkiden elde edilen 3v1+5v2=8v33v_1 + 5v_2 = 8v_3 denklemi, soruda verilen 3v1+5v2−4v3=123v_1 + 5v_2 - 4v_3 = 12 eşitliğinde yerine yazıldığında v3=3v_3 = 3 olarak bulunur.
Ortalama değişim hızı formülü uygulandığında s(4)−s(1)=3v1s(4) - s(1) = 3v_1, s(9)−s(4)=5v2s(9) - s(4) = 5v_2 ve s(9)−s(1)=8v3s(9) - s(1) = 8v_3 eşitlikleri bulunur. Değişimlerin toplamı özelliğinden dolayı 3v1+5v2=8v33v_1 + 5v_2 = 8v_3 yazılır. Verilen denklemde bu ifade yerine konulduğunda 8v3−4v3=128v_3 - 4v_3 = 12 denkleminden v3=3v_3 = 3 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
v1v_1, v2v_2 ve v3v_3 değerlerini ortalama değişim hızı tanımına göre s(t)s(t) cinsinden ifade edin.
v1=s(4)−s(1)3v_1 = \frac{s(4) - s(1)}{3}, v2=s(9)−s(4)5v_2 = \frac{s(9) - s(4)}{5} ve v3=s(9)−s(1)8v_3 = \frac{s(9) - s(1)}{8} elde edilir.
Bir fonksiyonun [a,b][a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a} formülüyle hesaplanır.
2
Elde edilen ifadeleri düzenleyerek aralarındaki cebirsel ilişkiyi belirleyin.
s(4)−s(1)=3v1s(4) - s(1) = 3v_1, s(9)−s(4)=5v2s(9) - s(4) = 5v_2 ve s(9)−s(1)=8v3s(9) - s(1) = 8v_3 olur. [1,9][1, 9] aralığındaki toplam değişim, [1,4][1, 4] ve [4,9][4, 9] aralıklarındaki değişimlerin toplamına eşit olduğundan (s(4)−s(1))+(s(9)−s(4))=s(9)−s(1)(s(4) - s(1)) + (s(9) - s(4)) = s(9) - s(1) yazılır. Buradan 3v1+5v2=8v33v_1 + 5v_2 = 8v_3 eşitliğine ulaşılır.
Farklı alt aralıklardaki net değişim miktarlarının toplamı, birleşik aralıktaki toplam değişime eşittir.
3
3v1+5v2=8v33v_1 + 5v_2 = 8v_3 ilişkisini soruda verilen denklemde yerine yazarak bilinmeyen v3v_3 değerini çözün.
3v1+5v2−4v3=12  ⟹  8v3−4v3=12  ⟹  4v3=12  ⟹  v3=33v_1 + 5v_2 - 4v_3 = 12 \implies 8v_3 - 4v_3 = 12 \implies 4v_3 = 12 \implies v_3 = 3 bulunur.
Tek bilinmeyenli doğrusal bir denklem elde edip sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki ortalama değişim hızı, fonksiyonun o aralıktaki değişim miktarının aralık uzunluğuna oranıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Değişim Hızı

Bu konudan daha fazla soru