Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama Değişim Hızı

Bir kimya deneyinde, bir çözeltinin sıcaklığı (TT, °C) zamana (tt, dakika) bağlı olarak değişmektedir. Çözeltinin zamana göre s��caklık değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

tt (dakika)11335588
T(t)T(t) (°C)121224244040aa

Bu çözeltinin [1,5][1, 5] zaman aralı��ındaki ortalama sıcaklık değişim hızı, [5,8][5, 8] zaman aralığındaki ortalama sıcaklık değişim hızına eşittir.

Buna göre, çözeltinin 8. dakikadaki sıcaklığı (aa) kaç °C'dir?

  1. A
    54
  2. B
    58
  3. 61Cevap
  4. D
    68
  5. E
    82

Cevap

Çözeltinin 8. dakikadaki sıcaklığı 61 °C'dir.
Çözeltinin [1,5][1, 5] zaman aralığındaki ortalama sıcaklık değişim hızı 40−125−1=7\frac{40-12}{5-1}=7 °C/dakika olarak hesaplanır. Bu hız [5,8][5, 8] aralığındaki hıza eşit olduğundan, a−408−5=7\frac{a-40}{8-5}=7 eşitliği yazılır. Buradan a−40=21a-40=21 ve a=61a=61 °C bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
[1,5][1, 5] aralığındaki ortalama değişim hızını hesaplamak
Değişim hızı T(5)−T(1)5−1=40−124=284=7\frac{T(5) - T(1)}{5 - 1} = \frac{40 - 12}{4} = \frac{28}{4} = 7 °C/dakika olarak bulunur.
İlk aralıktaki ortalama sıcaklık artış hızın�� belirlemek için.
2
[5,8][5, 8] aralığındaki ortalama değişim hızını aa cinsinden ifade etmek
Değişim hızı T(8)−T(5)8−5=a−403\frac{T(8) - T(5)}{8 - 5} = \frac{a - 40}{3} °C/dakika olur.
Bilinmeyen sıcaklık değerini içeren aralıktaki ortalama değişim hızını modellemek için.
3
İki aralıktaki değişim hızlarını eşitleyerek aa değerini çözmek
a−403=7  ⟹  a−40=21  ⟹  a=61\frac{a - 40}{3} = 7 \implies a - 40 = 21 \implies a = 61 °C elde edilir.
Soruda verilen değişim hızlarının eşitliği bilgisini kullanarak bilinmeyen sıcaklığı bulmak için.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun [x1,x2][x_1, x_2] aralığındaki ortalama değişim hızı, fonksiyon değerlerindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişime oranı olan f(x2)−f(x1)x2−x1\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} formülü ile hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama Değişim Hızı

Bu konudan daha fazla soru