Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için \begin{aligned} g(2) &= 4 \\ g'(2) &= 6 \end{aligned}\neşitlikleri veriliyor. f(x) = g(x^2 - 2) + \frac{g(x)}{x} olduğuna göre, f'(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için \begin{alig… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir

g

fonksiyonu için

\begin{aligned} g(2) &= 4 \\ g'(2) &= 6 \end{aligned}

eşitlikleri veriliyor.

f(x) = g(x^2 - 2) + \frac{g(x)}{x}

olduğuna göre,

f'(2)

değeri kaçtır?

Türev kuralları doğru bir şekilde uygulanıp verilen değerler yerine yazıldığında sonuç 26 olarak bulunur.

Bileşke fonksiyon türevi alınırken zincir kuralı gereği içinin türeviyle çarpılır ve bölümün türevi kuralı doğru uygulanarak

x=2

için tüm değerler yerine yazıldığında sonuç 26 bulunur.

f(x)

fonksiyonunun genel türev ifadesini yazmak için toplamın türevi kuralı uygulanır.

f'(x) = [g(x^2 - 2)]' + \left[\frac{g(x)}{x}\right]'

Toplamın türevi, her bir terimin türevlerinin toplamına eşittir.

Bileşke fonksiyon ve bölüm fonksiyonu türev kuralları uygulanarak türev fonksiyonu elde edilir.

f'(x) = (x^2 - 2)' \cdot g'(x^2 - 2) + \frac{g'(x) \cdot x - g(x) \cdot (x)'}{x^2} = 2x \cdot g'(x^2 - 2) + \frac{g'(x) \cdot x - g(x)}{x^2}

Zincir kuralı ve bölümün türevi kuralı uygulanmıştır.

Elde edilen türev fonksiyonunda

x = 2

yazılır ve bilinen

g(2) = 4

g'(2) = 6

değerleri yerleştirilir.

f'(2) = 2(2) \cdot g'(2^2 - 2) + \frac{g'(2) \cdot 2 - g(2)}{2^2} = 4 \cdot g'(2) + \frac{2g'(2) - g(2)}{4} = 4(6) + \frac{2(6) - 4}{4} = 24 + \frac{12 - 4}{4} = 24 + 2 = 26

Türev değerini bulmak için fonksiyonun

x=2

noktasındaki görüntüsü hesaplanır.

Temel Türev Alma Kuralları (Zincir Kuralı ve Bölümün Türevi)