Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir h fonksiyonu için h(2) = 5 h'(2) = 4\neşitlikleri sağlanmaktadır. f(x) = x^2 \cdot h(x) g(x) = \frac{f(x)}{x^2+1} olduğuna göre, g'(2) değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir h fonksiyonu için h(2) = 5 h'… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir

h

fonksiyonu için

h(2) = 5

h'(2) = 4

eşitlikleri sağlanmaktadır.

f(x) = x^2 \cdot h(x)

g(x) = \frac{f(x)}{x^2+1}

olduğuna göre, $g'(2)$ değeri kaçtır?

Cevap: 4

İstenen türev değeri 4 olarak bulunur.

f(x) = x^2 \cdot h(x)

fonksiyonunun türevi çarpım kuralı yardımıyla hesaplanır.

f'(x) = 2x \cdot h(x) + x^2 \cdot h'(x)

Çarpımın türevi kuralını uygulamak.

x = 2

için

f(2)

f'(2)

değerleri hesaplanır.

f(2) = 20

f'(2) = 36

Bir sonraki adımda bölüm türevinde kullanılacak olan fonksiyon ve türev değerlerini elde etmek.

g(x) = \frac{f(x)}{x^2+1}

fonksiyonunun türevi bölüm kuralı yardımıyla hesaplanır.

g'(x) = \frac{f'(x) \cdot (x^2+1) - f(x) \cdot 2x}{(x^2+1)^2}

Bölümün türevi kuralını uygulamak.

g'(x)

ifadesinde

x = 2

yazılır ve elde edilen değerler yerine konur.

g'(2) = \frac{36 \cdot 5 - 20 \cdot 4}{25} = 4

g'(2)

değerini hesaplamak.

Temel türev alma kurallarından çarpım ve bölüm kurallarının uygulanması.